Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
SOAL
Lagi – lagi di kota yang sama, Ngadirejo, bupati kota tersebut mendapatkan informasi dari asistennya yang merupakan seorang aktuaris, bahwa tiga perusahaan asuransi umum di kota tersebut mempunyai catatan banyak klaim, X sebagai berikut:
Asuransi | Banyak Nasabah |
X = 0 | X = 1 | X = 2 | X = 3 | X = 4 |
Berdikari | 3.000 | 1/3 | 1/3 | 1/3 | 0 | 0 |
Pelopor | 2.000 | 0 | 1/6 | 2/3 | 1/6 | 0 |
Quantum | 1.000 | 0 | 0 | 1/6 | 2/3 | 1/6 |
Bupati ingin mengetahui, apabila dipilih secara acak satu nasabah, nasabah tersebut mempunyai satu klaim pada tahun 1. Berapa ekspektasi banyak klaim untuk nasabah tersebut pada tahun berikutnya?
- 2,5
- 1,00
- 2,25
- 1,65
- 1,25
Diketahui | X : Banyak Klaim B: Berdikari P: Pelopor Q: Quantum
|
||||||||||||||||||||||||||||
Rumus yang digunakan | \(E[{X_2}|1]{\rm{ }} = P[B|N = 1]\mu (1) + P[P|N = 1]\mu (2)\) | ||||||||||||||||||||||||||||
Proses pengerjaan | \(P(B){\rm{ }} = \frac{{3.000}}{{3.000 + 2.000 + 1.000}} = \frac{1}{2}\)
\(P(P){\rm{ }} = \frac{1}{3}\)
\(P(Q){\rm{ }} = \frac{1}{6}\)
\(P[B|N = 1]{\rm{ }} = \frac{{P(N = 1|B) \cdot P(B)}}{{P(N = 1|B) \cdot P(B){\rm{ }} + P(N = 1|P) \cdot P(P){\rm{ }} + P(N = 1|Q) \cdot P(Q)}}\)
\(P[B|N = 1]{\rm{ }} = \frac{{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}}}{{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{6} + \frac{1}{6} \cdot 0}} = \frac{3}{4}\)
\(P[P|N = 1]{\rm{ }} = \frac{{\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{6}}}{{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{6} + \frac{1}{6} \cdot 0}} = \frac{1}{4}\)
\(P[Q|N = 1]{\rm{ }} = \frac{{\frac{1}{6} \cdot 0}}{{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{6} + \frac{1}{6} \cdot 0}} = 0\)
Dengan peluang prio adalah \(\frac{1}{2},\frac{1}{3},\) dan \(\frac{1}{6}\), maka: |
||||||||||||||||||||||||||||
Jawaban | E. 1,25 |