Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
SOAL
Misalkan X1, X2 , …, X6 dan Y1, Y2 , …, Y9 merupakan variabel acak Normal yang i.i.d. (independent identically distributed) dengan mean nol dan variance \({\sigma ^2} > 0\). Maka persentil ke-95 dari \(\frac{{\sum\limits_{i = 1}^6 {X_i^2} }}{{\sum\limits_{i = 1}^9 {{Y^2}} }}\) sama dengan …
(dimana F0,05(6,9) = 3,37 ; F0,05(9,6) = 4,10)
- 2,25
- 2,31
- 3,37
- 5,06
- 5,90
| Diketahui | Mean =0 Variance \({\sigma ^2} > 0\) |
| Rumus yang digunakan | \(\Pr \left( {\frac{{\sum\limits_{i = 1}^7 {X_i^2} }}{{\sum\limits_{i = 1}^{10} {Y_i^2} }} \le b} \right) = 0,95\) |
| Proses pengerjaan | Akan dicari nilai \(b\) yang membuat: \(\Pr \left( {\frac{{\sum\limits_{i = 1}^7 {X_i^2} }}{{\sum\limits_{i = 1}^{10} {Y_i^2} }} \le b} \right) = 0,95\) Karena \({X_1},{X_2},…,{X_7}\) dan \({Y_1},{Y_2},…,{Y_{10}}\) masing-masing merupakan variable acak Berdistribusi \(F\) dengan \(df\) \({v_1} = 6,{v_2} = 9\). Karena: \(\Pr \left( {\frac{9}{6}{\rm{ }}\frac{{\sum\limits_{i = 1}^7 {X_i^2} }}{{\sum\limits_{i = 1}^{10} {Y_i^2} }} > {F_{0,05}}(6,9)} \right) = 0,05\) \(\Leftrightarrow \Pr \left( {{\rm{ }}\frac{{\sum\limits_{i = 1}^7 {X_i^2} }}{{\sum\limits_{i = 1}^{10} {Y_i^2} }} \le \frac{6}{9}{F_{0,05}}(6,9)} \right) = 0,95\) maka \(b = \frac{6}{9}{F_{0,05}}(6,9) = \frac{6}{9}(3,37) = 2,247\)Catatan: |
| Jawaban | a. 2,25 |