Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Matematika Aktuaria |
| Periode Ujian |
: |
Juni 2016 |
| Nomor Soal |
: |
5 |
SOAL
Untuk suatu tabel kematian dengan faktor seleksi dua tahun, diberikan sebagai berikut:
-
| \(x\) |
\({q_{\left[ x \right]}}\) |
\({q_{\left[ x \right] + 1}}\) |
\({q_{x + 2}}\) |
\(x + 2\) |
| 50 |
0,0050 |
0,0063 |
0,0080 |
52 |
| 51 |
0,0060 |
0,0073 |
0,0090 |
53 |
| 52 |
0,0070 |
0,0083 |
0,0100 |
54 |
| 53 |
0,0080 |
0,0093 |
0,0110 |
55 |
- “force of mortality” adalah konstan di antara “integral ages”
Hitunglah \(1000{}_{2,5}{q_{\left[ {50} \right] + 0,4}}\)
- 15,2
- 16,4
- 17,7
- 19,0
- 20,2
| Diketahui |
Untuk suatu tabel kematian dengan faktor seleksi dua tahun, diberikan sebagai berikut:
-
| \(x\) |
\({q_{\left[ x \right]}}\) |
\({q_{\left[ x \right] + 1}}\) |
\({q_{x + 2}}\) |
\(x + 2\) |
| 50 |
0,0050 |
0,0063 |
0,0080 |
52 |
| 51 |
0,0060 |
0,0073 |
0,0090 |
53 |
| 52 |
0,0070 |
0,0083 |
0,0100 |
54 |
| 53 |
0,0080 |
0,0093 |
0,0110 |
55 |
- “force of mortality” adalah konstan di antara “integral ages”
|
| Rumus yang digunakan |
- \({}_t{q_x} = 1 – {}_t{p_x}\)
- \({}_{s + t}{p_{x + u}} = \frac{{{}_{s + u}{p_x}}}{{{}_u{p_x}}}\)
- \({}_t{p_x} = \prod\limits_{k = 0}^{t – 1} {{p_{x + k}}} \)
- \({}_{s + t}{p_x} = {\left( {{}_t{p_x}} \right)^s}\)
|
| Proses pengerjaan |
\({}_{2.5}{q_{\left[ {50} \right] + 0.4}} = 1 – {}_{2.5}{p_{\left[ {50} \right] + 0.4}} = 1 – \frac{{{}_{2.9}{p_{\left[ {50} \right]}}}}{{{}_{0.4}{p_{\left[ {50} \right]}}}}\)
\({}_{2.5}{q_{\left[ {50} \right] + 0.4}} = 1 – \frac{{{p_{\left[ {50} \right]}} \cdot {p_{\left[ {50} \right] + 1}} \cdot {{\left( {{p_{52}}} \right)}^{0.9}}}}{{{{\left( {{p_{\left[ {50} \right]}}} \right)}^{0.4}}}}\)
\({}_{2.5}{q_{\left[ {50} \right] + 0.4}} = 1 – \frac{{\left( {1 – {q_{\left[ {50} \right]}}} \right) \cdot \left( {1 – {q_{\left[ {50} \right] + 1}}} \right) \cdot {{\left( {1 – {q_{52}}} \right)}^{0.9}}}}{{{{\left( {1 – {q_{\left[ {50} \right]}}} \right)}^{0.4}}}}\)
\({}_{2.5}{q_{\left[ {50} \right] + 0.4}} = 1 – \frac{{\left( {1 – 0.0050} \right) \cdot \left( {1 – 0.0063} \right) \cdot {{\left( {1 – 0.0080} \right)}^{0.9}}}}{{{{\left( {1 – 0.0050} \right)}^{0.4}}}}\)
\({}_{2.5}{q_{\left[ {50} \right] + 0.4}} = 0.0164\)
\(1000{}_{2.5}{q_{\left[ {50} \right] + 0.4}} = 16.4\) |
| Jawaban |
B. 16,4 |
