Pembahasan Ujian PAI: A70 - No. 28 - November 2016

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Permodelan dan Teori Risiko
Periode Ujian	:	November 2016
Nomor Soal	:	28

SOAL

\(X\) berdistribusi inverse exponential dengan \(\theta = 50\).
Simulasikan \(X\) dengan menggunakan metode inversi dan menggunakan angka acak seragam pada [0,1) berikut ini

\(\begin{array}{*{20}{c}}{0,4}&{0,6}&{0,9}\end{array}\)

Hitunglah nilai simulasi dari \(E\left[ {X \wedge 100} \right]\)

[showhide type more_text=”Kunci Jawaban & Pembahasan” less_text=”Sembunyikan Kunci Jawaban & Pembahasan”]

Diketahui	\(X\) berdistribusi inverse exponential dengan \(\theta = 50\). Simulasikan \(X\) dengan menggunakan metode inversi dan menggunakan angka acak seragam pada [0,1) berikut ini \(\begin{array}{*{20}{c}}{0,4}&{0,6}&{0,9}\end{array}\)
Rumus yang digunakan	Inverse Eksponensial: \(F\left( x \right) = \exp \left[ { – \frac{\theta }{x}} \right]\) Metode Inverse: \(\Pr \left( {{F^{ – 1}}\left( u \right) \le x} \right) = \Pr \left( {u \le F\left( x \right)} \right) = F\left( x \right)\)
Proses pengerjaan	\(F\left( x \right) = y = \exp \left[ { – \frac{\theta }{x}} \right]\) \(– \ln \left( y \right) = \frac{\theta }{x}\) \(x = F\left( y \right) = – \frac{\theta }{{\ln \left( y \right)}}\)
	\({x_1} = – \frac{{50}}{{\ln \left( {0.4} \right)}} = 54.57\) \({x_2} = – \frac{{50}}{{\ln \left( {0.6} \right)}} = 97.88\) \({x_3} = – \frac{{50}}{{\ln \left( {0.9} \right)}} = 474.56\)
	\(E\left[ {X \wedge 100} \right] = \frac{{\left[ {54.57 \wedge 100} \right] + \left[ {97.88 \wedge 100} \right] + \left[ {474.56 \wedge 100} \right]}}{3}\) \(E\left[ {X \wedge 100} \right] = \frac{{54.57 + 97.88 + 100}}{3}\) \(E\left[ {X \wedge 100} \right] = 84.15\)
Jawaban	E. 84