Pembahasan Ujian PAI: A60 - No. 11 - Mei 2017

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Matematika Aktuaria
Periode Ujian	:	Mei 2017
Nomor Soal	:	11

SOAL

Suatu “age-at-failure” variabel acak mempunyai distribusi sebagai berikut:

\({F_X}(x) = 1 – 0,1{(100 – x)^{\frac{1}{2}}}\) , \(0 \le x \le 100\)

Tentukan nilai dari \(E[X]\) dan median dari distribusi tersebut

Step 1	\({S_X}(t) = 1 – {F_X}(t)\) \({S_X}(t) = 1 – \left( {1 – 0,1{{(100 – t)}^{\frac{1}{2}}}} \right)\) \({S_X}(t) = 0,1{(100 – t)^{\frac{1}{2}}}\)
Step 2	\(E[X] = \int\limits_0^{100} {{S_X}(t)dt} \) \(E[X] = \int\limits_0^{100} {0,1{{(100 – t)}^{\frac{1}{2}}}dt} \) \(E[X] = 0,1\left( {\frac{1}{{0,5 + 1}}} \right)( – 1)\left( {{{(100 – 100)}^{\frac{3}{2}}} – {{(100 – 0)}^{\frac{3}{2}}}} \right)\) \(E[X] = 0,1\left( {\frac{2}{3}} \right)1.000\) \(E[X] = \frac{{200}}{3}\)
Step 3	Median, \({F_X}({x_{med}}) = 0,5\) \(1 – 0,1{(100 – x)^{\frac{1}{2}}} = 0,5\) \({(100 – x)^{\frac{1}{2}}} = \frac{{0,5}}{{0,1}}\) \(x = 75\)
Jawaban	c. 200/3 ; 75

Pembahasan Ujian PAI: A60 – No. 11 – Mei 2017