Pembahasan Ujian PAI: A60 - No. 12 - Mei 2017

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Matematika Aktuaria
Periode Ujian	:	Mei 2017
Nomor Soal	:	12

SOAL

Jika \(L = \bar L({\bar A_x})\) menyatakan nilai sekarang dari “loss random variable” pada suatu “fullycontinuous whole life model” dengan “continuous premium rate” berdasarkan prinsip equivalent.Jika \({L^*}\) menyatakan nilai sekarang dari “loss random variable” pada model yang serupa dengan“continuous annual premium rate 0,05” tentukan nilai dari \(Var({L^*})\) jika diketahui nilai dari:

\(Var(L) = 0,25\) \({\bar A_x} = 0,4\) \(\delta = 0,06\)

0,1025
0,1525
0,2025
0,2525
0,3025

Kunci Jawaban & Pembahasan

Step 1	Prinsip ekuivalen, \(P = \frac{{{{\bar A}_x}}}{{{{\ddot a}_x}}}\) \(P = \frac{{{{\bar A}_x}}}{{\left( {\frac{{1 – {{\bar A}_x}}}{\delta }} \right)}}\) \(P = \frac{{0,4}}{{\left( {\frac{{1 – 0,4}}{{0,06}}} \right)}}\) \(P = 0,04\)
Step 2	\(L = {\bar A_x} – P{\ddot a_x}\) \(L = {\bar A_x} – P\left( {\frac{{1 – {{\bar A}_x}}}{\delta }} \right)\) \(L = \left( {1 + \frac{P}{\delta }} \right){\bar A_x} – \frac{P}{\delta }\)
Step 3	\(Var[L] = Var\left[ {\left( {1 + \frac{P}{\delta }} \right){{\bar A}_x} – \frac{P}{\delta }} \right]\) \(Var[L] = {\left( {1 + \frac{P}{\delta }} \right)^2}\left( {{}^2{{\bar A}_x} – {{\bar A}_x}^2} \right)\) \(0,25 = {\left( {1 + \frac{{0,04}}{{0,06}}} \right)^2}\left( {{}^2{{\bar A}_x} – {{\bar A}_x}^2} \right)\) \(\left( {{}^2{{\bar A}_x} – {{\bar A}_x}^2} \right) = 0,09\)
Maka	\(Var[{L^}] = {\left( {1 + \frac{{0,05}}{{0,06}}} \right)^2}\left( {{}^2{{\bar A}_x} – {{\bar A}_x}^2} \right)\) \(Var[{L^}] = {\left( {1 + \frac{{0,05}}{{0,06}}} \right)^2}\left( {0,09} \right)\) \(Var[{L^*}] = 0,3025\)
Jawaban	e. 0,3025

Pembahasan Ujian PAI: A60 – No. 12 – Mei 2017