Pembahasan Ujian PAI: A50 - No. 14 - November 2016

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Metoda Statistika
Periode Ujian	:	November 2016
Nomor Soal	:	14

SOAL

Diketahui model deret waktu sebagai berkut:
\({y_t} = 0.8{y_{t – 1}} + 1 + {\varepsilon _t} – 0.5{\varepsilon _{t – 1}}\)

juga diberikan:
\({y_T} = 0.7\) \({\widehat \varepsilon _T} = 0.4\)

Dengan mengasumsikan error di periode yang akan datang adalah nol, hitunglah perkiraan 2 periode, yaitu \({\widehat y_T}(2)\)

Diketahui	\({y_t} = 0.8{y_{t – 1}} + 1 + {\varepsilon _t} – 0.5{\varepsilon _{t – 1}},\) adalah ARIMA( 1,0,1) atau ARIMA(1,1) dengan generator form \({y_t} = \phi {y_{t – 1}} + \delta + {\varepsilon _t} – \theta {\varepsilon _{t – 1}}\) \({y_T} = 0.7\) dan \({\widehat \varepsilon _T} = 0.4\)
Rumus yang digunakan	\({\widehat y_T}(s) = \phi _1^s{y_T} + (\phi _1^{s – 1} + {\phi _1} + 1)\delta – \phi _1^{s – 1}{\theta _1}{\widehat \varepsilon _T}\)
Proses pengerjaan	\({\widehat y_T}(2) = \phi _1^2{y_T} + ({\phi _1} + 1)\delta – {\phi _1}{\theta _1}{\widehat \varepsilon _T}\) \(= {(0.8)^2}(7) + (0.8 + 1)(1) – (0.8)(0.5)(0.4)\) \(= 6.12\)
Jawaban	b. 6.12