Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
Mata Ujian |
: |
Metoda Statistika |
Periode Ujian |
: |
November 2016 |
Nomor Soal |
: |
14 |
SOAL
Diketahui model deret waktu sebagai berkut:
\({y_t} = 0.8{y_{t – 1}} + 1 + {\varepsilon _t} – 0.5{\varepsilon _{t – 1}}\)
juga diberikan:
\({y_T} = 0.7\)
\({\widehat \varepsilon _T} = 0.4\)
Dengan mengasumsikan error di periode yang akan datang adalah nol, hitunglah perkiraan 2 periode, yaitu \({\widehat y_T}(2)\)
- 6
- 6.12
- 6.4
- 6.67
- 6.71
Diketahui |
\({y_t} = 0.8{y_{t – 1}} + 1 + {\varepsilon _t} – 0.5{\varepsilon _{t – 1}},\) adalah ARIMA( 1,0,1) atau ARIMA(1,1)
dengan generator form
\({y_t} = \phi {y_{t – 1}} + \delta + {\varepsilon _t} – \theta {\varepsilon _{t – 1}}\)
\({y_T} = 0.7\) dan \({\widehat \varepsilon _T} = 0.4\) |
Rumus yang digunakan |
\({\widehat y_T}(s) = \phi _1^s{y_T} + (\phi _1^{s – 1} + {\phi _1} + 1)\delta – \phi _1^{s – 1}{\theta _1}{\widehat \varepsilon _T}\) |
Proses pengerjaan |
\({\widehat y_T}(2) = \phi _1^2{y_T} + ({\phi _1} + 1)\delta – {\phi _1}{\theta _1}{\widehat \varepsilon _T}\)
\(= {(0.8)^2}(7) + (0.8 + 1)(1) – (0.8)(0.5)(0.4)\)
\(= 6.12\) |
Jawaban |
b. 6.12 |