Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
SOAL
Variabel acak X mempunyai fungsi probabilitas densitas sebagai berikut:
\(f(x) = \left\{ {_{0,lainya}^{2x,untuk\,0 < x < 1}} \right.\)
Jika mean dari X adalah \(\mu \), maka nilai dari \(E(|X–m|)/Var\left( X \right)\) sama dengan …
- 20/9
- 26/9
- 32/9
- 19/81
- 22/81
| Diketahui | \(f(x) = \left\{ {_{0,lainya}^{2x,untuk\,0 < x < 1}} \right.\) |
| Rumus yang digunakan | \(E(|X–\mu |) = \int\limits_0^1 {\left| {X – \mu } \right|} f(x)dx\) |
| Proses pengerjaan | \(f(x) = 2x,{\rm{ }}0 < x < 1\) maka \(\mu = E(X) = \int\limits_0^1 {2{x^2}} dx = \frac{2}{3}\) \(Var(X) = \left( {\int\limits_0^1 {2{x^3}dx} } \right) – {\mu ^2}\) \(Var(X) = \left( {\frac{1}{2}} \right) – {\left( {\frac{2}{3}} \right)^2} = \frac{1}{{18}}\) Akan dicari nilai dari \(E(|X–m|)\) \(E(|X–\mu |) = \int\limits_0^1 {\left| {X – \mu } \right|} f(x)dx\) \(E(|X–\mu |) = \int\limits_0^\mu {(\mu – x)2x} dx + \int\limits_\mu ^1 {(x – \mu )2x} dx\) \(E(|X–\mu |) = \int\limits_0^{\frac{2}{3}} {\left( {\frac{2}{3} – x} \right)2x} dx + \int\limits_{\frac{2}{3}}^1 {\left( {x – \frac{2}{3}} \right)2x} dx\) \(E(|X–\mu |) = \frac{8}{{81}} + \frac{8}{{81}} = \frac{{16}}{{81}}\) Karena sudah diketahui \(E(|X–\mu |) = \frac{{16}}{{81}}\) maka bisa didapatkan nilai |
| Jawaban | C. 32/9 |