Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
Institusi | : | Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
Mata Ujian | : | Metoda Statistika |
Periode Ujian | : | Juni 2015 |
Nomor Soal | : | 12 |
SOAL
Dalam sebuah studi data lengkap, estimasi Nelson-Aalen \(\Lambda \left( t \right)\) yang segera mengikuti kematian ke-2 adalah \(\frac{{13}}{{42}}\)
Hitunglah estimasi dari \(\Lambda \left( t \right)\) yang segera mengikuti kematian ke-4!
- 0,950000
- 0,759524
- 0,634524
- 0,545635
- 0,478968
Diketahui | Dalam sebuah studi data lengkap, estimasi Nelson-Aalen \(\Lambda \left( t \right)\) yang segera mengikuti kematian ke-2 adalah \(\frac{{13}}{{42}}\) |
Rumus yang digunakan | \(\Lambda \left( t \right) = \sum\limits_{j = 1}^m {\frac{1}{{{r_j}}}} , {t_m} \le t < {t_{m + 1}}\)
\(S\left( t \right) = \exp \left[ { – \Lambda \left( t \right)} \right]\) |
Proses pengerjaan | \(\Lambda \left( 2 \right) = \sum\limits_{j = 1}^2 {\frac{1}{{{r_j}}}} \)
\(\frac{{13}}{{42}} = \frac{1}{n} + \frac{1}{{n – 1}} = \frac{{n – 1 + n}}{{{n^2} – n}}\)
\(13{n^2} – 13n = 84n – 42\)
\(13{n^2} – 97n + 42 = 0\)
\(\left( {13n – 6} \right)\left( {n – 7} \right) = 0\)Karena \(n\) harus bilangan bulat maka dipilih \(n = 7\) |
| \(\Lambda \left( 4 \right) = \sum\limits_{j = 1}^2 {\frac{1}{{{r_j}}}} = \frac{1}{7} + \frac{1}{6} + \frac{1}{5} + \frac{1}{4} = 0.759524\) |
Jawaban | b. 0,759524 |