Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
SOAL
Dhanin membeli obligasi 10 tahun dengan nilai par 1.000 dan kupon semesteran sebesar 9%, pada harga 925. Dhanin menginvestasikan kupon yang diperoleh pada tingkat bunga nominal 7% yang dikonversi secara semesteran. Hitunglah tingkat bunga nominal yang dikonversi secara semesteran yang diperoleh Dhanin selama periode 10 tahun! (pembulatan terdekat)
- 7,6%
- 8,1%
- 9,2%
- 9,4%
- 10,2%
| Diketahui | \(n = 10×2 = 20\) \(F = 1.000\) \(r = \frac{{9\% }}{2} = 4,5\% \) \(P = 925\) \(\frac{{{i^{(2)}}}}{2} = \frac{{7\% }}{2} = 3,5\% \) |
| Rumus yang digunakan | \(P{(1 + {i^*})^n} = Fr{\rm{ }}{S_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| }}_{{{\frac{i}{2}}^{(2)}}} + C\) |
| Proses pengerjaan | \(P{(1 + {i^*})^n} = Fr{\rm{ }}{S_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| }}_{{{\frac{i}{2}}^{(2)}}} + C\) \(925{(1 + {i^*})^{20}} = (1.000)(4,5\% ){\rm{ }}{S_{\left. {\overline {\, {20} \,}}\! \right| }}_{3,5\% } + 1.000\) \(925{(1 + {i^*})^{20}} = (1.000)(4,5\% )(28,27968) + 1.000\) \(925{(1 + {i^*})^{20}} = 2.272,5856\) \({(1 + {i^*})^{20}} = 2,45685\) \((1 + {i^*}) = 1,04597\) \({i^*} = 0,04597\) \({i^{*(2)}} = 0,09194 \approx 0,092 = 9,2\% \) |
| Jawaban | c. 9,2% |