Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
Institusi : Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) Mata Ujian : Probabilitas dan Statistika Periode Ujian : November 2018 Nomor Soal : 24
SOAL
Suatu perusahaan asuransi memiliki 5 polis asuransi jiwa berjangka 1 tahun (one year term life ) yang saling bebas. Nilai uang pertanggungan dari polis adalah 100.000. Peluang bahwa sebuah klaim terjadi dalam tahun tersebut untuk setiap polis adalah 0,2. Hitunglah peluang bahwa perusahaan Asuransi harus membayar lebih dari total ekspektasi klaim untuk tahun tersebut. (pembulatan 2 desimal)
0,06 0,11 0,16 0,21 0,26 Kunci Jawaban & Pembahasan
Step 1 \(X \sim Binomial\,(n = 5,p = 0,2)\)x P(X=x) 0 \(\left( \begin{array}{l} 5\\ 0 \end{array} \right){\left( {0,2} \right)^0}{\left( {0,8} \right)^5}\) 0,32768 100.000 \(\left( \begin{array}{l} 5\\ 1 \end{array} \right){\left( {0,2} \right)^1}{\left( {0,8} \right)^4}\) 0,4096 200.000 \(\left( \begin{array}{l} 5\\ 2 \end{array} \right){\left( {0,2} \right)^2}{\left( {0,8} \right)^3}\) 0,2048 300.000 \(\left( \begin{array}{l} 5\\ 3 \end{array} \right){\left( {0,2} \right)^3}{\left( {0,8} \right)^2}\) 0,0512 400.000 \(\left( \begin{array}{l} 5\\ 4 \end{array} \right){\left( {0,2} \right)^4}{\left( {0,8} \right)^1}\) 0,0064 500.000 \(\left( \begin{array}{l} 5\\ 5 \end{array} \right){\left( {0,2} \right)^5}{\left( {0,8} \right)^0}\) 0,00032
\(E[X] = \sum {x\,P(X = x)} \)
\(E[X] = 100.000\) Step 2 \(P(X > E[X]) = P(X > 100.000)\)
\(P(X > 100.000) = 1 – P(X \le 100.000)\)
\(P(X > 100.000) = 1 – \left( {P(X = 0) + P(X = 100.000)} \right)\)
\(P(X > 100.000) = 1 – \left( {0,32768 + 0,4096} \right)\)
\(P(X > 100.000) = 0,26272\)
\(P(X > 100.000) \cong 0,26\) Jawaban e. 0,26
