Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
SOAL
Diketahui informasi sebagai berikut:
- \({y_i} = \beta {x_i} + {\varepsilon _i}\) \(Var\left( {{\varepsilon _i}} \right) = {\left( {\frac{{{x_i}}}{2}} \right)^2}\)
\(i\) \({x_i}\) \({y_i}\) 1 1 7 2 2 5 3 3 2 4 4 -3
Tentukan nilai estimasi weighted least square dari \(\beta \):
- 2,35
- 2,52
- 2,63
- 2,83
- 3,12
| Diketahui |
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| Rumus yang digunakan | \({w_i} = \frac{1}{{{\sigma ^2}}} = \frac{1}{{Var\left( {{\varepsilon _i}} \right)}}\) \(\hat \beta = \frac{{\sum\nolimits_i^n {{w_i}{x_i}{y_i}} }}{{\sum\nolimits_i^n {{w_i}x_i^2} }}\) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Proses pengerjaan |
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| \(\hat \beta = \frac{{\sum\nolimits_i^n {{w_i}{x_i}{y_i}} }}{{\sum\nolimits_i^n {{w_i}x_i^2} }}\) \(\hat \beta = \frac{{37.6667}}{{16}}\) \(\hat \beta = 2.35416667\) | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Jawaban | a. 2,35 |