Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
SOAL
Kedatangan pengunjung di sebuah meja kasir adalah berdistribusi Poisson dengan rataan (mean) waktu menunggu adalah 1 menit setiap kedatangannya. Tentukan peluang dimana kedatangan kedelapan terjadi diantara waktu 7 menit dan waktu 9 menit. Petunjuk : Central Limit Theorem
- 0,3500
- 0,2736
- 0,3273
- 0,2368
- 0,3768
| Diketahui | \(X \sim Poisson(\lambda = 1(8) = 8)\) \(E[X] = \lambda = 8\) \(Var[X] = \lambda = 8\) |
| Maka | Central Limit Theorem
\(P(7 < X < 9) = P\left( {\frac{{7 – E[X]}}{{{\sigma _X}}} < Z < \frac{{9 – E[X]}}{{{\sigma _X}}}} \right)\)
\(P(7 < X < 9) = P\left( {\frac{{7 – 8}}{{\sqrt 8 }} < Z < \frac{{9 – 8}}{{\sqrt 8 }}} \right)\)
\(P(7 < X < 9) = P\left( {\frac{{ – 1}}{{\sqrt 8 }} < Z < \frac{1}{{\sqrt 8 }}} \right)\)
\(P(7 < X < 9) = \phi \frac{1}{{\sqrt 8 }} – \left( {1 – \phi \frac{1}{{\sqrt 8 }}} \right)\)
|
| Jawaban | b. 0,2736 |