Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
SOAL
Adam mengambil pinjaman dari Bank sebesar 36.000 dan akan mengembalikannya dengan pembayaran cicilan secara kuartalan. Tingkat bunga efektif tahunan yang diberikan oleh Bank adalah 6,75% selama 10 tahun. Adam memutuskan untuk membayarkan tambahan atas cicilannya sebesar 1.000 saat pembayaran ke-5. Berapakah besar bunga untuk pembayaran ke-6 (pembulatan terdekat)?
- 556,16
- 478,60
- 521,23
- 468,90
- 462,00
| Diketahui | Loan =36.000 n =10 x 4 =40 i =6,75% Pembayaran tambahan saat pembayarab ke-5= 1.000 |
| Rumus yang digunakan | \(1 + i = {\left( {1 + \frac{{{i^{(4)}}}}{4}} \right)^4}\) Loan = Payment \({\rm{ }}{a_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| i}}\) \({i_6} = iOL{B_5}\) \(OL{B_5} = OL{B_4} – {\rm{Principa}}{{\rm{l}}_{\rm{5}}}\) |
| Proses pengerjaan | \(1 + i = {\left( {1 + \frac{{{i^{(4)}}}}{4}} \right)^4}\) \(1 + 6,75\% = {\left( {1 + \frac{{{i^{(4)}}}}{4}} \right)^4}\) \(\frac{{{i^{(4)}}}}{4} = 1,646\% \) \(Payment(cicilan) = \frac{{Loan}}{{{a_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| i}}}} = \frac{{36.000}}{{{a_{\left. {\overline {\, {40} \,}}\! \right| 1,646\% }}}} = 1.235,77\) \(OL{B_4}\) = Payment \({a_{\left. {\overline {\, {n – 4} \,}}\! \right| i\% }}\) \(OL{B_4} = 1.235,77{\rm{ }}{a_{\left. {\overline {\, {40 – 4} \,}}\! \right| 1,646\% }} = 33.3398,51\) \({\rm{Principa}}{{\rm{l}}_{\rm{5}}} = \) (Cicilan + Pembayaran Tambahan) \(– iOL{B_4}\) \({\rm{Principa}}{{\rm{l}}_{\rm{5}}} = (1.235,77 + 1.000) – (33.3398,51)(1,646\% ) = 1.686,02\) \(OL{B_5} = OL{B_4} – {\rm{Principa}}{{\rm{l}}_{\rm{5}}} = 33.398,51 – 1.686,02 = 31.712,48\) \({i_4} = iOL{B_5} = (1,646\% )(31.712,48) = 521,98\) Jawaban paling mendekati adalah \(521,23\) |
| Jawaban | c. 521,23 |