Pembahasan Ujian PAI: A10 - No. 28 - November 2015

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Matematika Keuangan
Periode Ujian	:	November 2015
Nomor Soal	:	28

SOAL

Anuitas X dan Y memberikan pembayaran sebagai berikut :

Akhir tahun	Annuitas X	Annuitas Y
1 – 10	1	K
11 – 20	2	0
21 – 30	1	K

Anuitas X dan Y mempunyai nilai sekarang yg sama pada tingkat bunga efektif tahunan i sehingga \({v^{10}} = \frac{1}{2}\). Berapakah nilai dari K?

[showhide type more_text=”Kunci Jawaban & Pembahasan” less_text=”Sembunyikan Kunci Jawaban & Pembahasan”]

Diketahui

Akhir tahun	Annuitas X	Annuitas Y
1 – 10	1	K
11 – 20	2	0
21 – 30	1	K

\({v^{10}} = \frac{1}{2}\)

Rumus yang digunakan

\(P{V_X} = {X_1}{a_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| i}} + {X_2}{a_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| i}}{v^p} + {X_3}{a_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| i}}{v^q}\) \(P{V_Y} = K{a_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| i}} + K{a_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| i}}{v^p}\)

Proses pengerjaan

\({v^{10}} = \frac{1}{2}\) \({(1 + i)^{10}} = 2\) \(i = 7,177\% \) \(P{V_X} = {X_1}{a_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| i}} + {X_2}{a_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| i}}{v^p} + {X_3}{a_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| i}}{v^q}\) \(P{V_X} = 1{a_{\left. {\overline {\, {10} \,}}\! \right| 7,177\% }} + 2{a_{\left. {\overline {\, {10} \,}}\! \right| 7,177\% }}{v^{10}} + 1{a_{\left. {\overline {\, {10} \,}}\! \right| 7,177\% }}{v^{20}}\) \(P{V_X} = 15,7\) \(P{V_Y} = K{a_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| i}} + K{a_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| i}}{v^p}\) \(15,7 = K{a_{\left. {\overline {\, {10} \,}}\! \right| 7,177\% }} + 0 + K{a_{\left. {\overline {\, {10} \,}}\! \right| i7,177\% }}{v^{20}}\) \(K = 1,8\)

Jawaban

a. 1,8

[/showhide]