Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Metoda Statistika |
| Periode Ujian |
: |
November 2018 |
| Nomor Soal |
: |
27 |
SOAL
Dengan menggunakan metode Panjer, tentukanlah peluang seseorang yang sedang berada di State 1a menuju State selanjutnya (1b) pada observasi 3-6 bulan dengan menggunakan informasi di bawah.
- \({\mu _{1a}} = 3k\)
- \({\mu _{2b}} = k\)
- Peluang seseorang yang berada dalam State 2b keluar dari State tersebut pada observasi 12-24 bulan adalah 0,36
- 0,154
- 0,170
- 0,219
- 0,248
- 0,360
| Diketahui |
- \({\mu _{1a}} = 3k\)
- \({\mu _{2b}} = k\)
- Peluang seseorang yang berada dalam State 2b keluar dari State tersebut pada observasi 12-24 bulan adalah 0,36
|
| Rumus yang digunakan |
\({F_{{T_j}}}\left( t \right) = P\left( {{T_j} \le t} \right) = 1 – {e^{ – t \cdot {\mu _j}}}\)
Diasumsikan progress perjalanan sakit seseorang tidak bias mundur |
| Proses pengerjaan |
Pertama
Dipilih \(t = 24\) karena peluang seseorang keluar dari state berarti observasi yang dilakukan telah selesai waktunya yaitu pada bulan ke-24
\({F_{{T_{2b}}}}\left( {24} \right) = 1 – {e^{ – t \cdot {\mu _{2b}}}}\)
\(0,36 = 1 – {e^{ – 24 \cdot k}}\)
\(0,64 = {e^{ – 24 \cdot k}}\)
\(– 0,44629 = – 24k\)
\(k = 0,018595\) |
|
Kedua
\({\mu _{1a}} = 3k\)
\(= 3\left( {0,018595} \right)\)
\(= 0,055786\) |
|
Ketiga
Dipilih \(t = 3\) karena peluang seseorang menuju state selanjutnya bisa saja terjadi pada waktu awal observasi yaitu bulan ke-3
\({F_{{T_{1a}}}}\left( 3 \right) = 1 – {e^{ – t \cdot {\mu _{1a}}}}\)
\(= 1 – {e^{ – 3 \cdot 0,055786}}\)
\(= 0,1541\) |
| Jawaban |
a. 0,154 |
