Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
SOAL
Diberikan forecast error 3 langkah ke depan berdasarkan ARIMA model Pada sebuah analisis regresi, \(y = \alpha + \beta x + \varepsilon \) , dari 49 pengamatan diketahui bahwa rata-rata dari sample \(x\) adalah 1.182,4 dengan standar deviasi 226, sedangkan rata-rata dari sampel \(y\) adalah 49,6 dengan standar deviasi 7,1. Korelasi sampel antara \(x\) dan \(y\) adalah 0,673.
Dengan menggunakan informasi di atas hitunglah persamaan regresi nya:
- \(y = 24,7 + 0,0211x\)
- \(y = 0,0211 + 24,7x\)
- \(y = – 25.371,8 + 21,5x\)
- \(y = 21,5 – 25.371,8x\)
- \(y = 25.471 + 21,5x\)
| Diketahui | N=49 \(\bar x = 1.182,4\) dan \({s_x} = 226\) \(\bar y = 49,6\) dan \({s_y} = 7,1\) \(r = 0,673\) |
| Rumus yang digunakan | \(r = \frac{{\sum {xy} – n\bar x\bar y}}{{\left( {n – 1} \right){s_x}{s_y}}}\) \(\beta = \frac{{\sum {xy} – n\bar x\bar y}}{{\left( {n – 1} \right)s_x^2}}\) \(\alpha = \bar y – \beta \bar x\) |
| Proses pengerjaan | \(r = \frac{{\sum {xy} – n\bar x\bar y}}{{\left( {n – 1} \right){s_x}{s_y}}}\)
\(\sum {xy} = r\left( {n – 1} \right){s_x}{s_y} + n\bar x\bar y\)
\(= 0,673 \cdot 48 \cdot 226 \cdot 7,1 + 49 \cdot 1.182,4 \cdot 49,6\)
\(= 2.925.539,958\)
Kemudian \(\beta = \frac{{\sum {xy} – n\bar x\bar y}}{{\left( {n – 1} \right)s_x^2}}\) \(= \frac{{2.925.539,958 – 49 \cdot 1.182,4 \cdot 49,6}}{{48 \cdot {{226}^2}}}\) \(= 0,021143\) \(\alpha = \bar y – \beta \bar x\) \(= 49,6 – 0,021143 \cdot 1.182,4\) \(= 24,6006\)Diperoleh \(y = 24,6006 + 0,021143x\) |
| Jawaban | a. \(y = 24,7 + 0,0211x\) |