Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
SOAL
Diketahui suatu hutang dibayarkan sebagai berikut:
- Rp 10 juta per setengah tahun, selama 10 kali pembayaran dan dibayarkan pada akhir periode.
- Setelah itu dilakukan pembayaran sebesar Rp 5 juta sebanyak 10 kali dimana pembayaran dilakukan setiap setengah tahun dan dibayarkan pada akhir periode.
Diketahui tingkat bunga nominal tahunan adalah 8% yang dikonversikan setiap setengah tahun (convertible semi annually).
Hitunglah sisa hutang (outstanding loan balance) sesaat setelah pembayaran ke 5 dilakukan! Pilihlah jawaban yang paling mendekati.
- Rp 54.342.885
- Rp 58.516.110
- Rp 62.251.275
- Rp 77.851.050
- Rp 79.751.125
| Diketahui | \(PM{T_1} = 10.000.000\) \({n_1} = 10 \times 2 = 20\) \(PM{T_2} = 5.000.000\) \({n_2} = 10 \times 2 = 20\) \({i^{(2)}} = 8\% \) |
| Rumus yang digunakan | \(Loan = PM{T_1}{a_{\left. {\overline {\, {{n_1}} \,}}\! \right| {\rm{ }}j}} + PM{T_2}{a_{\left. {\overline {\, {{n_2}} \,}}\! \right| {\rm{ }}j}}{v^{{n_1}}}\) \({B_k} = Loan{(1 + i)^k} – R{S_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| }}\) |
| Proses pengerjaan | \(j = \frac{{{i^{(2)}}}}{2} = \frac{{8\% }}{2} = 4\% \)
Dicari nilai utang pada masa kini menggunakan pernyataan pertama dan kedua \(Loan = PM{T_1}{a_{\left. {\overline {\, {{n_1}} \,}}\! \right| {\rm{ }}j}} + PM{T_2}{a_{\left. {\overline {\, {{n_2}} \,}}\! \right| {\rm{ }}j}}{v^{{n_1}}}\) \(Loan = 10.000.000{a_{\left. {\overline {\, {10} \,}}\! \right| {\rm{ 4\% }}}} + 5.000.000{a_{\left. {\overline {\, {10} \,}}\! \right| {\rm{ 4\% }}}}{\left( {1.04} \right)^{ – 10}} \approx 108.506.110\) Dengan menggunakan \(retrospective\) \(outstanding\) \(loan\) \(balance\), diperoleh sisa utang pada tahun ke 5 yaitu \({B_5}\), \({B_k} = Loan{(1 + i)^k} – R{S_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| }}\) \({B_5} = Loan{(1 + i)^5} – R{S_{\left. {\overline {\, 5 \,}}\! \right| }}\) \({B_5} = 108.506.110{(1,04)^5} – 10.000.000{S_{\left. {\overline {\, 5 \,}}\! \right| }} \approx 77.851.050\) |
| Jawaban | d. Rp 77.851.050 |