Pembahasan Ujian PAI: A60 – No. 17 – Mei 2017

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Matematika Aktuaria
Periode Ujian	:	Mei 2017
Nomor Soal	:	17

SOAL

Pada soal nomor 15. Hitunglah peluang di mana perusahaan membayar manfaat lebih dari 20.000 untuk usia masuk (60,25)

1. 0,1
2. 0,2
3. 0,3
4. 0,4
5. 0,5

[showhide type more_text=”Kunci Jawaban & Pembahasan” less_text=”Sembunyikan Kunci Jawaban & Pembahasan”]

Diketahui	Suatu perusahaan mengeluarkan produk asuransi “special single premium 3-year endowment”. Diketahui sebagai berikut: Manfaat meninggal 50.000, dibayarkan tiap akhir tahun kematian Manfaat “maturity” adalah 10.000 Dengan mengikuti tabel mortalita, kematian berdistribusi “uniform” pada setiap tahun usia \({q_{60}} = 0,11\) \({q_{61}} = 0,12\) \({q_{62}} = 0,20\) \({q_{63}} = 0,28\) \(i = 0,06\) Premi dibayarkan secara sekaligus (“single premium gross”) mengikuti prinsip “equivalence” Komisi adalah 30% dari premium. Tidak ada biaya lain. Tabel mortalitas untuk (60.25) Berdasarkan asumsi uniform maka diperoleh. Asumsikan \({l_{60}} = 1\) \(k\) \({l_{60 + k}}\) \({l_{60.25 + k}}\) \({d_{60.25 + k}}\) 0 1.0000 0.9725 0.1092 1 0.8900 0.8633 0.1193 2 0.7832 0.7440 0.1613 3 0.6266 0.5827   4 0.4511
Rumus yang digunakan	\({}_t{p_x} = \Pr \left( {{T_x} > t} \right) = \frac{{{l_{x + t}}}}{{{l_x}}}\)
Proses pengerjaan	Perusahaan membayar manfaat lebih dari 20,000 sama artinya perusahaan membayar 50,000. Perusahaan membayar manfaat sebesar 50,000 jika tertanggung meninggal sebelum usia 63.25 sehingga \(\Pr \left( {{T_{60.25}} \le 3} \right) = {}_3{q_{60.25}} = 1 – {}_3{p_{60.25}} = 1 – \frac{{{l_{63.25}}}}{{{l_{60.25}}}} = 1 – \frac{{0.5827}}{{0.9725}} = 0.400822\)
Jawaban	D. 0.4

[/showhide]