Pembahasan Ujian PAI: A70 - No. 29 - Juni 2015

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Permodelan dan Teori Risiko
Periode Ujian	:	Juni 2015
Nomor Soal	:	29

SOAL

Pada tahun pertama, terdapat 100 klaim dengan rataan (“mean”) besar klaim = 10.000 dan di tahun kedua terdapat 200 klaim dengan rataan besar klaim = 12.500. Karena adanya pengaruh inflasi, besar klaim meningkat sebesar 10% per tahun. Sebuah distribusi Pareto dengan \(\alpha \) = 3 dan \(\theta \) = tidak diketahui digunakan untuk mengestimasi distibusi dari klaim tersebut. Tentukan \(\theta \) untuk tahun ketiga menggunakan metode momen!

54.400
10.800
35.200
26.400

[showhide type more_text=”Kunci Jawaban & Pembahasan” less_text=”Sembunyikan Kunci Jawaban & Pembahasan”]

Diketahui	Di tahun pertama terdapat 100 klaim dengan rataan (“mean”) besar klaim = 10.000 Di tahun kedua terdapat 200 klaim dengan rataan besar klaim = 12.500. Karena adanya pengaruh inflasi, besar klaim meningkat sebesar 10% per tahun. Sebuah distribusi Pareto dengan \(\alpha \) = 3 dan \(\theta \) = tidak diketahui
Rumus yang digunakan	\(E[X] = \frac{{{\rm{Nilai\_total\_klaim\_di\_tahun\_pertama\_ + \_Nilai\_total\_klaim\_di\_tahun\_kedua}}}}{{{\rm{Jumlah\_Klaim}}}}\)
Proses pengerjaan	Setelah inflasi, nilai total 100 klaim dari tahun pertama adalah \(100(10.000){(1,1)^2} = 1.210.000\) Sedangkan nilai total 200 klaim dari tahun kedua adalah \(200(12.500){(1,1)^2} = 2.750.000\) Rata-rata dari 300 klaim tersebut setelah terkena pengaruh inflasi adalah \(E[X]{\rm{ }} = \frac{{1.210.000 + 2.750.000}}{{300}} = 13.200\) Dengan menggunakan metode momen: \(E[X] = \frac{\theta }{{3 – 1}} = 13.200\) \(\theta = 26.400{\rm{ }}\) untuk tahun ketiga
Jawaban	d. 26.400