Pembahasan Ujian PAI: A10 - No. 18 - Maret 2016

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Matematika Keuangan
Periode Ujian	:	Maret 2016
Nomor Soal	:	18

SOAL

Dana sebesar USD 100 di depositokan pada saat t = 0, dan sebesar X pada saat t = 3. Dana tersebut berkembang dengan force of interest sebagai berikut:

\({\delta _t} = \frac{{{t^2}}}{{100}},t > 0\)

Bunga dari dana tersebut dari saat t = 3 sampai dengan t = 6 adalah sebesar X juga. Berapakah X? (pilihlah jawaban yang paling mendekati)

USD 785
USD 685
USD 585
USD 485
USD 385

[showhide type more_text=”Kunci Jawaban & Pembahasan” less_text=”Sembunyikan Kunci Jawaban & Pembahasan”]

Diketahui	\(t = 0 \to Dana = USD100\) \(t = 3 \to Dana = X\) \({\delta _t} = \frac{{{t^2}}}{{100}},t > 0\)
Rumus yang digunakan	\(a(t) = a(0){e^{\int {{\delta _t}} }}\)
Proses pengerjaan	\(a(t) = a(0){e^{\int {{\delta _t}} }}\) \(a(3) = a(0){e^{\int {{\delta _t}} }}\) \(a(0){e^{\int {{\delta _t}} }} = 100{e^{\int\limits_0^3 {\frac{{{t^2}}}{{100}}dt} }} = 100{e^{\frac{{{t^3}}}{{300}}\left\| {_0^3} \right.}} = 109,41743\) \(a(t) = \exp \left[ {\int\limits_0^t {\left( {\frac{{{s^2}}}{{100}}} \right)ds} } \right] = \exp \left( {\frac{{{t^3}}}{{300}}} \right)\) Bunga dari dana tersebut dari saat t=3 sampai dengan t=6 \(\left( {109,41743 + X} \right)\left( {\frac{{a(6)}}{{a(3) – 1}}} \right) = X\) \(\left( {109,41743 + X} \right)\left( {\frac{{2,0544332}}{{1,0941743 – 1}}} \right) = X\) \(X = 784,61 \approx 785\)
Jawaban	A. USD 785