Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Matematika Keuangan |
| Periode Ujian |
: |
November 2010 |
| Nomor Soal |
: |
7 |
SOAL
Seorang investor meminjam sebesar 1000 dengan tingkat bunga efektif sebesar 5% dan akan membayar pokok dan bunga di akhir tahun ke-10. Dia menggunakan uang tersebut untuk membeli obligasi berkupon 8% semi annual 6 bulanan dengan tingkat bunga nominal 6% maturity 10 tahun lagi dan dibeli saat Par value. Semua kupon direinvestasi pada instrument dengan bunga nominal 4% (convertible semi annual) Hitung hasil bersih (net gain) investor tersebut pada akhir tahun ke-10 setelah hutang tersebut dibayar
- 96
- 101
- 106
- 111
| Diketahui |
Loan = 1000
\({i_{loan}} = {\rm{ }}5\% \)
\(r\, = \frac{{8\% }}{2} = 4\% \)
n = 10 x 2 = 20
\({i_{maturity}} = 6\% (convertible\_semi\_annual)\)
\(\frac{{i_{maturity}^{(2)}}}{2} = 3\% \)
\(\frac{{i_{reinvested}^{(2)}}}{2} = \frac{{4\% }}{2} = 2\% \) |
| Rumus yang digunakan |
\(P = Fr{a_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| i}} + Fv_i^n\)
\(Accumulated\_Value = P{(1 + i)^n}\)
\(Future\_Value = P{S_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| i}}\) |
| Proses pengerjaan |
\(P = Fr{a_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| i}} + Fv_i^n\)
\(P = 1000(4\% ){a_{\left. {\overline {\, {20} \,}}\! \right| 3\% }} + 1000v_{3\% }^{20}\)
\(P = (40)(14,87747486) + 1000{(1,03)^{ – 20}}\)
\(P = 1148,77\)
\(Accumulated\_Value\_Loan = 1148,77{(1 + 5\% )^{10}} = 1871,23\)
\(Future\_Value\_{\rm{Re}}invested\_Coupon = 40{S_{\left. {\overline {\, {20} \,}}\! \right| 2\% }} = 971,89\)
\(redemption\_value\_dari\_obligasi = 1000\)
\(Saat\_maturity\_investor\_memiliki = 1000 + 971,89 = 1971,89\)
\(Net\_Gain\_dari\_hasil\_investasi\_dan\_hu\tan g = 1971,89 – 1871,23\)
\(= 100,66 \approx 101\) |
| Jawaban |
b. 101 |
