Pembahasan Ujian PAI: A60 - No. 22 - Mei 2017

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Matematika Aktuaria
Periode Ujian	:	Mei 2017
Nomor Soal	:	22

SOAL

Untuk suatu asuransi “special fully discrete whole life” pada (40) diberikan:

“annual net premium” pada 20 tahun pertama adalah \(1000{P_{40}}\)
“annual net premium” berubah pada usia 60
Manfaat kematian adalah 1000 pada 20 tahun pertama, setelah itu menjadi 2000
\(\begin{array}{*{20}{c}}{{{\ddot a}_{60}} = 11,1454}&{{{\ddot a}_{40}} = 14,8166}&{{A_{60}} = 0,36913}&{{q_{60}} = 0,01376}\end{array}\)
\(i = 0,06\)

Hitunglah \({}_{21}V\), “net premium reserve” pada akhir tahun 21

[showhide type more_text=”Kunci Jawaban & Pembahasan” less_text=”Sembunyikan Kunci Jawaban & Pembahasan”]

Diketahui	asuransi “special fully discrete whole life” pada (40) diberikan: “annual net premium” pada 20 tahun pertama adalah \(1000{P_{40}}\) “annual net premium” berubah pada usia 60 Manfaat kematian adalah 1000 pada 20 tahun pertama, setelah itu menjadi 2000 \(\begin{array}{*{20}{c}}{{{\ddot a}_{60}} = 11,1454}&{{{\ddot a}_{40}} = 14,8166}&{{A_{60}} = 0,36913}&{{q_{60}} = 0,01376}\end{array}\) \(i = 0,06\)
Rumus yang digunakan	\({}_k{V_x} = 1 – \frac{{{{\ddot a}_{x + k}}}}{{{{\ddot a}_x}}}\) \({}_k{V_x} = {A_{x + k}} – {P_k} \cdot {\ddot a_{x + k}}\) \({}_{h + s}V = \frac{{\left( {{}_hV + {P_h}} \right){{\left( {1 + i} \right)}^s} – {}_s{q_{x + h}} \cdot {v^{1 – s}}}}{{{}_s{p_{x + h}}}}\)
Proses pengerjaan	Karena pada kasus ini premi dan benefitnya sama untuk sebuah kontrak asuransi pada seseorang yang berumur (40) tahun selama kurun waktu 20 tahun maka \({}_{20}{V_{40}} = 1 – \frac{{{{\ddot a}_{60}}}}{{{{\ddot a}_{40}}}} = 1 – \frac{{11.1454}}{{14.8166}} = 0.247776\) \(1000{}_{20}{V_{40}} = 2000{A_{60}} – P \cdot {{\ddot a}_{60}}\) \(1000\left( {0.247776} \right) = 2000\left( {0.36913} \right) – P\left( {11.1454} \right)\) \(P = \frac{{2000\left( {0.36913} \right) – 1000\left( {0.247776} \right)}}{{11.1454}}\) \(P = 44.007752\) \({}_{21}V = \frac{{\left( {1000{}_{20}V + P} \right)\left( {1 + i} \right) – 2000{q_{60}} \cdot {v^0}}}{{{p_{60}}}}\) \({}_{21}V = \frac{{\left( {247.776 + 44.007752} \right)\left( {1.06} \right) – 2000\left( {0.01376} \right)\left( 1 \right)}}{{1 – 0.01376}}\) \({}_{21}V = 285.702037\)
Jawaban	B. 286