Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Matematika Keuangan |
| Periode Ujian |
: |
November 2015 |
| Nomor Soal |
: |
17 |
SOAL
Jeff memiliki uang sebesar 8.000 dan ingin membeli obligasi dengan harga 10.000. Agar harapannya dapat terwujud, Jeff mengambil pinjaman 10 tahun dari suatu bank sebesar 2.000 yang memperbolehkan untuk mencicil bunganya setiap akhir bulannya dengan tingkat bunga nominal 8% yang dikonversikan secara bulanan dan membayarkan pokoknya diakhir masa pinjaman. Jeff kemudian membeli obligasi tersebut dengan jangka waktu 10 tahun dengan nilai par 10,000 dan kupon 9% dibayarkan secara bulanan. Hitunglah tingkat bunga tahunan efektif sehingga Jeff akan mendapatkan kembali uangnya sebesar 8.000 setelah 10 tahun.
- 9.30%
- 9.65%
- 10.00%
- 10.35%
- 10.70%
| Diketahui |
- \(P = 10.000\)
- \(n = 10\)
- \(Loan = 2.000\)
- \({i^{(12)}} = 8\% \)
- \(r = \frac{{9\% }}{{12}} = 0,75\% \)
|
| Rumus yang digunakan |
\(i = {\rm{ }}{(1 + {i^*})^n} – 1\) |
| Proses pengerjaan |
Cashflow bulanan yang didapatkan oleh Jeff berasal dari kupon, yaitu sebesar
\(\frac{{10.000(0,09)}}{{12}} = 75\)
lalu kemudian dikurangi dengan pembayaran bunga pinjaman sebesar.
\(\frac{{2.000(0,08)}}{{12}} = 13,33\)
Dengan demikian, tiap akhir bulan, Jeff akan mendapatkan penghasilan (income) sebesar 75−13,33=61,67. Pada akhir tahun ke-10 (sebagai tambahan selain mendapatkan penghasilan bulanan sebesar 61,67), Jeff menerima pembayaran dari nilai par obligasi sebesar 10.000 lalu dikurangi dengan pembayaran pokok hutang sebesar 2.000. Dengan demikian didapatkan persamaan berikut:
\(8.000 = 61,67{a_{\left. {\overline {\, {120} \,}}\! \right| {\rm{ }}{i^ * }}} + 8.000{(1 + {i^ * })^{ – 120}}\)
\({i^ * } = 0,00770875\)
\(i = {\rm{ }}{(1 + {i^*})^n} – 1\)
\(i = {\rm{ }}{(1,00770875)^{12}} – 1\)
\(i = 0,09652958836 \approx 0,0965 = 9,65\% \)
|
| Jawaban |
B. 9.65% |
