Pembahasan Ujian PAI: A70 – No. 23 – November 2016

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Permodelan dan Teori Risiko
Periode Ujian	:	November 2016
Nomor Soal	:	23

SOAL

Besarnya klaim yang diamati adalah 2, 5, 6, 9 dan 25. Data ini disesuaikan (fitted) dengan sebuah distribusi lognormal dengan menggunakan maximum likelihood.
Hitunglah rata-rata (mean) dari fitted distribution

1. 7,2
2. 7,8
3. 8,2
4. 8,4
5. 9,4

[showhide type more_text=”Kunci Jawaban & Pembahasan” less_text=”Sembunyikan Kunci Jawaban & Pembahasan”]

Diketahui	Besarnya klaim yang diamati adalah 2, 5, 6, 9 dan 25. Data ini disesuaikan (fitted) dengan sebuah distribusi lognormal dengan menggunakan maximum likelihood.
Rumus yang digunakan	Maximum Likelihhod Lognormal: \(\hat \mu = \frac{{\sum\nolimits_{k = 1}^n {\ln \left( {{X_k}} \right)} }}{n}\) \({\hat \sigma ^2} = \frac{{\sum\nolimits_{k = 1}^n {{{\left[ {\ln \left( {{X_k}} \right) – \hat \mu } \right]}^2}} }}{n}\) \(E\left[ X \right] = \exp \left[ {\hat \mu + \frac{{{{\hat \sigma }^2}}}{2}} \right]\)
Proses pengerjaan	\(\hat \mu = \frac{{\ln \left( 2 \right) + \ln \left( 5 \right) + \ln \left( 6 \right) + \ln \left( 9 \right) + \ln \left( {25} \right)}}{5} = 1.902089\)
	\({\hat \sigma ^2} = \frac{{{{\left[ {\ln \left( 2 \right) – 1.902089} \right]}^2} + \cdots + {{\left[ {\ln \left( {25} \right) – 1.902089} \right]}^2}}}{5} = 0.676078\)
	\(E\left[ X \right] = \exp \left[ {1.902089 + \frac{{0.676078}}{2}} \right] = 9.3945\)
Jawaban	E. 9,4

[/showhide]