Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Matematika Aktuaria |
| Periode Ujian |
: |
November 2015 |
| Nomor Soal |
: |
17 |
SOAL
Untuk suatu “continuous whole life annuity” dari 1 pada \(\left( x \right)\):
- adalah “future lifetime” variabel acak untuk \(\left( x \right)\)
- ”force of interest” dan “force of mortality” adalah konstan dan bernilai sama
- \({\bar a_x} = 12,50\)
Hitunglah standar deviasi \({\bar a_{\left. {\overline {\, {{T_x}} \,}}\! \right| }}\) (pembulatan terdekat)
- 1,67
- 2,50
- 2,89
- 6,25
- 7,22
| Diketahui |
Untuk suatu “continuous whole life annuity” dari 1 pada \(\left( x \right)\):
- adalah “future lifetime” variabel acak untuk \(\left( x \right)\)
- ”force of interest” dan “force of mortality” adalah konstan dan bernilai sama
- \({\bar a_x} = 12,50\)
|
| Rumus yang digunakan |
Untuk ”force of interest” dan “force of mortality” konstan
\({\bar a_x} = \frac{1}{{\delta + \mu }}\) \({\bar A_x} = \frac{\mu }{{\mu + \delta }}\) \({}^2{\bar A_x} = \frac{\mu }{{\mu + 2\delta }}\) \(Var\left[ {{{\bar a}_{\left. {\overline {\, {{T_x}} \,}}\! \right| }}} \right] = \frac{{{}^2{{\bar A}_x} – {{\left( {{{\bar A}_x}} \right)}^2}}}{{{\delta ^2}}}\) |
| Proses pengerjaan |
Diketahui \(\mu = \delta \)
\({{\bar a}_x} = \frac{1}{{\mu + \mu }}\)
\(12.5 = \frac{1}{{2\mu }}\)
\(\mu = \delta = 0.04\) |
|
\({\bar A_x} = \frac{\mu }{{\mu + \delta }} = \frac{{0.04}}{{0.08}} = \frac{1}{2}\) |
|
\({}^2{\bar A_x} = \frac{\mu }{{\mu + 2\delta }} = \frac{{0.04}}{{0.12}} = \frac{1}{3}\) |
|
\(Var\left[ {{{\bar a}_{\left. {\overline {\, {{T_x}} \,}}\! \right| }}} \right] = \frac{{{}^2{{\bar A}_x} – {{\left( {{{\bar A}_x}} \right)}^2}}}{{{\delta ^2}}} = \frac{{\frac{1}{3} – {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2}}}{{{{0.04}^2}}} = \frac{{625}}{{12}}\) |
|
\(Std\left[ {{{\bar a}_{\left. {\overline {\, {{T_x}} \,}}\! \right| }}} \right] = \sqrt {Var\left[ {{{\bar a}_{\left. {\overline {\, {{T_x}} \,}}\! \right| }}} \right]} = \sqrt {\frac{{625}}{{12}}} = 7.2169\) |
| Jawaban |
e. 7,22 |
