Pembahasan Ujian PAI: A10 - No. 17 - November 2015

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Matematika Keuangan
Periode Ujian	:	November 2015
Nomor Soal	:	17

SOAL

John berencana membiayai kuliah anaknya dengan menabung pada suatu bank yang dapat memberikan tingkat bunga tahunan efektif 8%. John akan menabung sebesar X diawal setiap bulan selama 18 tahun. Pada tahun ke-16 sampai dengan ke-19, John akan mengambil dananya sebesar 25.000 disetiap awal tahun. Pengambilan dana terakhir akan menyebabkan jumlah tabungannya menjadi habis. Berapakah besar tabungan perbulan (X) yang harus dikeluarkan oleh John (pembulatan terdekat)?

[showhide type more_text=”Kunci Jawaban & Pembahasan” less_text=”Sembunyikan Kunci Jawaban & Pembahasan”]

Diketahui	\(i = 8\% \) \(n = 18 \times 12 = 216\) Dana yang diambil = 25.000
Rumus yang digunakan	Jumlah tabungan pada akhir tahun ke − 19 = Jumlah yang diambil sampai akhir tahun ke – 19 \(X{\rm{ }}{\ddot S_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right\| {\rm{ }}{i^ * }}}(1 + i){\rm{ }} = 25.000{\rm{ }}{\ddot S_{\left. {\overline {\, 4 \,}}\! \right\| {\rm{ }}i}}\)
Proses pengerjaan	Tingkat bunga efektif bulanan: \({i^} = \frac{{{i^{(12)}}}}{{12}} = {(1,08)^{\frac{1}{{12}}}} – 1 = 0,006434\) Jumlah tabungan pada akhir tahun ke − 19 = Jumlah yang diambil sampai akhir tahun ke – 19 \(X{\rm{ }}{{\ddot S}_{\left. {\overline {\, {216} \,}}\! \right\| {\rm{ }}{i^ }}}(1,08) = 25.000{\rm{ }}{{\ddot S}_{\left. {\overline {\, 4 \,}}\! \right\| {\rm{ 0,08}}}}\) \(506,138X = 121.665,024\) \(X = 240,38 \approx 240\)
Jawaban	C. 240