Pembahasan Ujian PAI: A70 - No. 14 - November 2014

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Permodelan dan Teori Risiko
Periode Ujian	:	November 2014
Nomor Soal	:	14

SOAL

Apabila diketahui bahwa sebuah portfolio terdiri dari 75 risiko kebakaran dan 25 risiko kecelakaan, risiko-risiko tersebut mempunyai distribusi jumlah klaim yang seragam. Besaran klaim untuk risiko kebakaran mengikuti distribusi Pareto dengan parameter \(\theta \) = 300 dan \(\alpha \) = 4. Besaran klaim untuk risiko kecelakaan mengikuti distribusi Pareto dengan parameter \(\theta \) = 1.000 dan \(\alpha \) = 3. Hitung variansinya

200
272.500
232.500
482

Kunci Jawaban & Pembahasan

Diketahui	Risiko kebakaran: \(\theta \) = 300 dan \(\alpha \) = 4 Risiko kecelakaan: \(\theta \) = 1.000 dan \(\alpha \) = 3
Rumus yang digunakan	Rata-rata dari Distribusi Pareto: \(E\left[ X \right] = \frac{{\alpha \theta }}{{\alpha – 1}}\) Momen kedua dari distribusi Pareto: \(E\left[ {{X^2}} \right] = \frac{{\alpha {\theta ^2}}}{{\alpha – 2}}\)
Proses pengerjaan	Risiko kebakaran: \(E\left[ X \right] = \frac{{\alpha \theta }}{{\alpha – 1}} = \frac{{(4)(300)}}{{4 – 1}} = 400\) \(E\left[ {{X^2}} \right] = \frac{{\alpha {\theta ^2}}}{{\alpha – 2}} = \frac{{(4){{(300)}^2}}}{{4 – 2}} = 180.000\) Risiko kecelakaan: \(E\left[ X \right] = \frac{{\alpha \theta }}{{\alpha – 1}} = \frac{{(3)(1.000)}}{{3 – 1}} = 1.500\) \(E\left[ {{X^2}} \right] = \frac{{\alpha {\theta ^2}}}{{\alpha – 2}} = \frac{{(3){{(1.000)}^2}}}{{3 – 2}} = 3.000.000\) Variansi besar klaim dari portfolio adalah: \(Var = \frac{3}{4}\left[ {180.000 – {{400}^2}} \right] + \frac{1}{4}\left[ {3.000.000 – {{1.500}^2}} \right] = 202.500\)
Jawaban	Tidak ada pilihan yang sesuai

Pembahasan Ujian PAI: A70 – No. 14 – November 2014