Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
SOAL
Apabila diketahui bahwa sebuah portfolio terdiri dari 75 risiko kebakaran dan 25 risiko kecelakaan, risiko-risiko tersebut mempunyai distribusi jumlah klaim yang seragam. Besaran klaim untuk risiko kebakaran mengikuti distribusi Pareto dengan parameter \(\theta \) = 300 dan \(\alpha \) = 4. Besaran klaim untuk risiko kecelakaan mengikuti distribusi Pareto dengan parameter \(\theta \) = 1.000 dan \(\alpha \) = 3. Hitung variansinya
- 200
- 272.500
- 232.500
- 482
| Diketahui | Risiko kebakaran: \(\theta \) = 300 dan \(\alpha \) = 4 Risiko kecelakaan: |
| Rumus yang digunakan | Rata-rata dari Distribusi Pareto: \(E\left[ X \right] = \frac{{\alpha \theta }}{{\alpha – 1}}\) Momen kedua dari distribusi Pareto: |
| Proses pengerjaan | Risiko kebakaran: \(E\left[ X \right] = \frac{{\alpha \theta }}{{\alpha – 1}} = \frac{{(4)(300)}}{{4 – 1}} = 400\) \(E\left[ {{X^2}} \right] = \frac{{\alpha {\theta ^2}}}{{\alpha – 2}} = \frac{{(4){{(300)}^2}}}{{4 – 2}} = 180.000\) Risiko kecelakaan: Variansi besar klaim dari portfolio adalah: |
| Jawaban | Tidak ada pilihan yang sesuai |