Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
SOAL
Suatu saham memiliki harga saat ini sebesar 50. Saham tersebut akan membayar dividen sebesar 2 dalam 3 bulan. Opsi beli dan opsi jual Eropa memiliki strike price 48 dan jatuh tempo 6 bulan. Tingkat bunga bebas risiko kontinu adalah 8% per tahun. Berapakah nilai \(C – P\) ?
a. 0,92
b. 1,92
c. 2,92
d. 3,92
e. 4,92
| Diketahui | Harga saham saat ini: \(S = 50\), Besar dividen diskret: \(D = 2\) (dalam 3 bulan), Strike price: \(K_{P} = K_{C} = 48\), Tingkat bunga bebas risiko kontinu: \(r = 8\%\), Jatuh tempo opsi: \(T = 6\) bulan \(= 0{,}5\) tahun |
| Rumus yang digunakan | Put call parity dengan dividen diskret: $$C + PV(D) + PV(K) = P + S$$ |
| Proses pengerjaan | Dari persamaan put call parity, dapat ditulis: $$C – P = S – \sum_{i=1}^{n} D_{i}e^{-rt_{i}} – Ke^{-rT}$$ Perhatikan bahwa dividen dibayar 1 kali, bukan berupa rangkaian pembayaran. $$C – P = S – D\,e^{-rt} – K\,e^{-rT}$$ Dengan demikian, nilai \(C – P\) sebesar 1,92. |
| Jawaban | b. 1,92 |