Pembahasan Ujian PAI: A10 - No. 15 - November 2015

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Matematika Keuangan
Periode Ujian	:	November 2015
Nomor Soal	:	15

SOAL

Bapak Arman meminjam uang sebesar Rp 400.000 dari koperasi XYZ dan sepakat untuk melunasinya secara cicilan setiap akhir bulan selama 15 tahun dengan tingkat bunga nominal tahunan 9% yang dikonversikan secara bulanan. Setelah pembayaran cicilan yang ke-36, koperasi XYZ mengubah tingkat bunga nominal tahunan menjadi j yang dikonversikan secara bulanan. Sisa jangka waktu pinjaman masih tetap 12 tahun dan cicilan tetap harus dibayarkan disetiap akhir bulan namun cicilan yang baru lebih kecil Rp 409,88 dari cicilan sebelumnya. Hitunglah j (pembulatan terdekat)!

4,72%
5,75%
6,35 %
6,90%
9,14%

[showhide type more_text=”Kunci Jawaban & Pembahasan” less_text=”Sembunyikan Kunci Jawaban & Pembahasan”]

Diketahui	\(Loan = Rp400.000\) \(n = 15 \times 12 = 180\) \({i^{(12)}} = 9\% \) \(\frac{{{i^{(12)}}}}{{12}} = \frac{{9\% }}{{12}} = 0,75\% \) Sisa jangka waktu pinjaman masih tetap 12 tahun dan cicilan tetap harus dibayarkan disetiap akhir bulan namun cicilan yang baru lebih kecil Rp 409, 88 dari cicilan sebelumnya
Rumus yang digunakan	\(Loan = R{a_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right\| {\rm{ }}i}}\)
Proses pengerjaan	Cicilan mula – mula dari pinjaman Bapak Arman adalah \(Loan = R{a_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right\| {\rm{ }}i}}\) \(400.000 = R{a_{\left. {\overline {\, {180} \,}}\! \right\| {\rm{ 0,75\% }}}}\) \(R = 4.057,066\) Setelah pembayaran ke-36, outstanding balance dari hutang tersebut adalah \(K = {B_{36}}\) \(K = R{a_{\left. {\overline {\, {144} \,}}\! \right\| {\rm{ 0,75\% }}}} = 356.498,82\) Cicilan baru saat ini adalah \(T = R – 409,88\) \(T = 4.057,066 – 409,88 = 3.467,186\) \(K = T{a_{\left. {\overline {\, {144} \,}}\! \right\| {\rm{ }}t}}\) \(356.498,82 = 3.467,186\left[ {\frac{{{{\left( {1 – \left( {1 + t} \right)} \right)}^{ – 144}}}}{t}} \right]\) nilai t yang memenuhi adalah \(t{\rm{ }} = {\rm{ }}0,00575\) Dengan demikian diperoleh \(j = 12t = 12(0,00575) = 0,069 = 6,9\% .\)
Jawaban	D. 6,90%