Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
SOAL
Variabel acak X mempunyai fungsi probabilitas densitas :
\(f(x) = a{e^{ – x}} + b{e^{ – 2x}}\) , untuk \({\rm{0 < }}x{\rm{ < }}\infty \)Jika nilai mean dari X sama dengan 1, maka nilai dari \(\Pr (X < 1)\) sama dengan …
- 0,52
- 0,63
- 0,74
- 0,85
- 0,96
Diketahui | \(f(x) = a{e^{ – x}} + b{e^{ – 2x}}\) , untuk \({\rm{0 < }}x{\rm{ < }}\infty \) |
Rumus yang digunakan | \(\int\limits_0^\infty {f(x)dx = 1} \) |
Proses pengerjaan | \(\int\limits_0^\infty {f(x)dx = 1} \)
\(\Leftrightarrow \int\limits_0^\infty {a{e^{ – x}} + b{e^{ – 2x}}dx = 1} \)
\(\Leftrightarrow a + \frac{b}{2} = 1\)Diketahui juga bahwa \(E(X) = 1\) \(\Leftrightarrow \int\limits_0^\infty {ax{e^{ – x}}} + bx{e^{ – 2x}}dx = 1\) \(\Leftrightarrow a + \frac{b}{4} = 1\) Dengan persamaan \(a + \frac{b}{2} = 1\) dan \(a + \frac{b}{4} = 1{\rm{ }}\) didapat nilai |
Jawaban | B. 0,63 |