Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Matematika Keuangan |
| Periode Ujian |
: |
Mei 2017 |
| Nomor Soal |
: |
30 |
SOAL
Bapak A sedang mempertimbangkan untuk membeli mobil secara kredit selama 24 bulan, dan sedang mempertimbangkan opsi di bawah ini:
- Bank X menawarkan kredit mobil dengan tingkat bunga flat 6,5% per tahun.
- Bank Y menawarkan kredit mobil dengan tingkat bunga efektif 8,0% per tahun
- Bank Z menawarkan tingkat bunga nominal 11% per tahun yang dikonversikan bulanan (convertible monthly).
Pilihlah urutan besarnya angsuran dari bank di atas:
- X > Z > Y
- X > Y > Z
- Y > Z > X
- Z > Y > X
- Z > X > Y
| Diketahui |
- Bank X menawarkan kredit mobil dengan tingkat bunga flat 6,5% per tahun.
- Bank Y menawarkan kredit mobil dengan tingkat bunga efektif 8,0% per tahun
- Bank Z menawarkan tingkat bunga nominal 11% per tahun yang dikonversikan bulanan (convertible monthly).
n= 24 bulan |
| Rumus yang digunakan |
\(\left( {1 + i*} \right) = {\left( {1 + \frac{{{i^{(n)}}}}{n}} \right)^n}\)
\(R = \frac{P}{{{a_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| {\rm{ }}i}}}}\) |
| Proses pengerjaan |
Bank X:
\(R = \frac{{P + {\rm{ }}(P \times 6,5\% \times 2)}}{{24}}\)
\(R = P\left( {\frac{{1 + 13\% }}{{24}}} \right) = 0,047083P\)
Bank Y:
\(\left( {1 + i*} \right) = {\left( {1 + \frac{{{i^{(n)}}}}{n}} \right)^n}\)
\(i* = \frac{{{i^{(12)}}}}{{12}} = 0,00643403011\)
Maka \(R = \frac{P}{{{a_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| {\rm{ }}i}}}} = \frac{P}{{{a_{\left. {\overline {\, {24} \,}}\! \right| {\rm{ }}i}}}} = 0,0451001P\)
Bank Z:
\({i^{(12)}} = 11\% \)
\(i = \frac{{11\% }}{{12}} = 0,0091667\)
\(R = \frac{P}{{{a_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| {\rm{ }}i}}}} = \frac{P}{{{a_{\left. {\overline {\, {24} \,}}\! \right| {\rm{ }}0,0091667}}}} = 0,046607P\)
Berdasarkan perhitungan di atas dapat disimpulkan bahwa urutan angsuran adalah \(X > Z > Y.\) |
| Jawaban |
a. X > Z > Y |
