Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
SOAL
Intan akan menerima salah satu dari dua aliran pembayaran berikut ini:
i. 10 juta sekarang, 20 juta di tahun ke-n, dan 30 juta di tahun ke-2n
ii. 60 juta di tahun ke-10
Pada tingkat bunga efektif tahunan \(i\), nilai sekarang dari kedua aliran pembayaran di atas bernilai sama. Jika diketahui \(v^{n} = 0,76\), hitunglah nilai \(i\). (Jawablah dalam satu desimal terdekat)
a. 3,5%
b. 4,0%
c. 4,5%
d. 5,0%
e. 5,5%
| Diketahui | Terdapat 2 jenis aliran pembayaran dengan nilai sekarang (PV) yang sama:
|
| Rumus yang digunakan | Hubungan tingkat bunga dan tingkat diskonto: $$v = \frac{1}{1 + i}$$ Nilai sekarang (Present Value/PV) dari satu pembayaran: $$A(0) = \frac{A(t)}{(1 + i)^{t}}$$ |
| Proses pengerjaan | Untuk pembayaran pertama: $$PV = 10 + \frac{20}{(1 + i)^{n}} + \frac{30}{(1 + i)^{2n}}$$ Untuk pembayaran kedua: $$PV = \frac{60}{(1 + i)^{10}}$$ $$\frac{60}{(1 + i)^{10}} = 42{,}528$$ Dengan demikian, diperoleh nilai i sebesar 0,035 atau 3,5%. |
| Jawaban | a. 3,5% |