Pembahasan Ujian PAI: A60 – No. 04 – Agustus 2026

• Uang pertanggungan 10 tahun pertama: \(B = 1.000\);
• Usia terseleksi tertanggung: \([x]\)
• Biaya premi : 90% pada tahun pertama dan 10% pada setiap tahun berikutnya
• Biaya pemeliharaan: 15 pada tahun pertama dan 3 pada setiap tahun berikutnya; keduanya per 1000 uang pertanggungan
• Biaya penyelesaian klaim: 10 per 1.000 uang pertanggungan
• Digunakan mortalitas select and ultimate 15 tahun

• Komponen EPV Benefit:
  $$1000\,A_{[x]}$$
• Komponen EPV Biaya:
  1. Biaya premi (90% tahun pertama + 10% tahun-tahun berikutnya):
  $$0{,}9P + 0{,}1P\,a_{[x]}$$
  $$= 0{,}8P + 0{,}1P + 0{,}1P\,a_{[x]}$$
  $$= 0{,}8P + 0{,}1P\,\ddot{a}_{[x]}$$
  2. Biaya pemeliharaan (15 tahun pertama + 3 tahun-tahun berikutnya, per 1000 UP):
  $$15 + 3a_{[x]} = 12 + 3 + 3a_{[x]} = 12 + 3\ddot{a}_{[x]}$$
  3. Biaya penyelesaian klaim (10 per 1000 UP):
  $$10\,A_{[x]}$$
  Perhatikan bahwa EPV biaya penyelesaian klaim dikalikan dengan EPV benefit asuransi, karena biaya ini dibayarkan hanya sekali ketika klaim terjadi, yakni waktu yang sama ketika benefit asuransi dibayarkan.
• Komponen EPV premi kotor (gross premium):
  $$P\,\ddot{a}_{[x]}$$

Selanjutnya setiap komponen tersebut dimasukkan dalam persamaan premi ekuivalensi:

$$1000A_{[x]} + 0{,}8P + 0{,}1P\,\ddot{a}_{[x]} + 12 + 3\ddot{a}_{[x]} + 10A_{[x]} = P\,\ddot{a}_{[x]}$$
$$1010A_{[x]} + 12 + 3\ddot{a}_{[x]} + P\left(0{,}8 + 0{,}1\ddot{a}_{[x]}\right) = P\,\ddot{a}_{[x]}$$
$$1010A_{[x]} + 12 + 3\ddot{a}_{[x]} = P\left(\ddot{a}_{[x]} – 0{,}1\ddot{a}_{[x]} – 0{,}8\right)$$
$$1010A_{[x]} + 12 + 3\ddot{a}_{[x]} = P\left(0{,}9\ddot{a}_{[x]} – 0{,}8\right)$$
$$P = \frac{1010A_{[x]} + 12 + 3\ddot{a}_{[x]}}{0{,}9\ddot{a}_{[x]} – 0{,}8}$$

Dengan demikian, besar premi kotor yang memenuhi ialah

$$ (\frac{1010A_{[x]} + 12 + 3\ddot{a}_{[x]}}{0{,}9\ddot{a}_{[x]} – 0{,}8})$$