Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Permodelan dan Teori Risiko |
| Periode Ujian |
: |
November 2016 |
| Nomor Soal |
: |
10 |
SOAL
Untuk sebuah pertanggungan asuransi, banyaknya klaim berdistribusi Poisson untuk setiap pemegang polis. Diberikan pengalaman dari dua perusahaan sebagai berikut:
| Perusahaan A |
Jumlah Karyawan |
5 |
6 |
7 |
| Banyaknya Klaim |
1 |
2 |
0 |
| Perusahaan B |
Jumlah Karyawan |
– |
4 |
6 |
| Banyaknya Klaim |
– |
7 |
4 |
Hitunglah empirical Bayes semiparametric estimate dari kredibilitas untuk perusahaan A
- kurang dari 0,90
- paling sedikit 0,90, akan tetapi kurang dari 0,92
- paling sedikit 0,92, akan tetapi kurang dari 0,94
- paling sedikit 0,94, akan tetapi kurang dari 0,96
- lebih dari 0,96
| Diketahui |
Untuk sebuah pertanggungan asuransi, banyaknya klaim berdistribusi Poisson untuk setiap pemegang polis. Diberikan pengalaman dari dua perusahaan sebagai berikut:
| Perusahaan A |
Jumlah Karyawan |
5 |
6 |
7 |
| Banyaknya Klaim |
1 |
2 |
0 |
| Perusahaan B |
Jumlah Karyawan |
– |
4 |
6 |
| Banyaknya Klaim |
– |
7 |
4 |
Hitunglah empirical Bayes semiparametric estimate dari kredibilitas untuk perusahaan A |
| Rumus yang digunakan |
\(Z = \frac{{na}}{{na + v}}\)
\(\mu = E\left[ {\mu \left( \Theta \right)} \right] = E\left[ {E\left( {\left. {{X_j}} \right|\Theta } \right)} \right]\) ekspektasi dari hypothetical mean
\(a = Var\left[ {\mu \left( \Theta \right)} \right] = Var\left[ {E\left( {\left. {{X_j}} \right|\Theta } \right)} \right]\) varians dari hypothetical mean
\(v = E\left[ {v\left( \Theta \right)} \right] = E\left[ {Var\left( {\left. {{X_j}} \right|\Theta } \right)} \right]\) ekspektasi dari process varians |
| Proses pengerjaan |
\(\mu = v = \bar x = \frac{{1 + 2 + 0 + 7 + 4}}{{5 + 6 + 7 + 4 + 6}} = 0.5\)
\({\bar x_1} = \frac{{1 + 2 + 0}}{{5 + 6 + 7}} = \frac{1}{6}\)
\({x_2} = \frac{{7 + 4}}{{4 + 6}} = 1.1\)
\(a = \frac{{18{{\left( {\frac{1}{6} – 0.5} \right)}^2} + 10{{\left( {1.1 – 0.5} \right)}^2} – 0.5}}{{28 – \frac{{{{18}^2} + {{10}^2}}}{{28}}}} = 0.396667\)
\(Z = \frac{{18\left( {0.396667} \right)}}{{18\left( {0.396667} \right) + 0.5}} = 0.9346\) |
| Jawaban |
C. Paling sedikit 0,92, akan tetapi kurang dari 0,94 |
