Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
SOAL
\(x\) memiliki distribusi diskrit seragam pada bilangan bulat 0,1,2,…,n dan Y memiliki distribusi diskrit seragam pada bilangan bulat 1,2,3,…,n. Cari \(Var\left[ X \right] – Var\left[ Y \right]!\)
- \(\frac{{2n + 1}}{{12}}\)
- \(\frac{1}{{12}}\)
- 0
- \(– \frac{1}{{12}}\)
- \(– \frac{{2n + 1}}{{12}}\)
PEMBAHASAN
| Diketahui | \(X\) ~ \(uniform(n = n + 1)\) \(Y\)~ \(uniform(n = n)\) |
| Kalkulasi | \(Var[X] – Var[Y] = \frac{{{{(n + 1)}^2} – 1}}{{12}} – \frac{{{{(n)}^2} – 1}}{{12}}\) \(Var[X] – Var[Y] = \frac{{{n^2} + 2n + 1 – 1 – {n^2} + 1}}{{12}}\) \(Var[X] – Var[Y] = \frac{{2n + 1}}{{12}}\) |
| Jawaban | a.\(\frac{{2n + 1}}{{12}}\) |