Pembahasan Ujian PAI: A20 - No. 16 - November 2017

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	A20 – Probabilitas dan Statistika
Periode Ujian	:	November 2017
Nomor Soal	:	16

SOAL
\(x\) memiliki distribusi diskrit seragam pada bilangan bulat 0,1,2,…,n dan Y memiliki distribusi diskrit seragam pada bilangan bulat 1,2,3,…,n. Cari \(Var\left[ X \right] – Var\left[ Y \right]!\)

\(\frac{{2n + 1}}{{12}}\)
\(\frac{1}{{12}}\)
0
\(– \frac{1}{{12}}\)
\(– \frac{{2n + 1}}{{12}}\)

Kunci Jawaban & Pembahasan

Diketahui	\(X\) ~ \(uniform(n = n + 1)\) \(Y\)~ \(uniform(n = n)\)
Kalkulasi	\(Var[X] – Var[Y] = \frac{{{{(n + 1)}^2} – 1}}{{12}} – \frac{{{{(n)}^2} – 1}}{{12}}\) \(Var[X] – Var[Y] = \frac{{{n^2} + 2n + 1 – 1 – {n^2} + 1}}{{12}}\) \(Var[X] – Var[Y] = \frac{{2n + 1}}{{12}}\)
Jawaban	a.\(\frac{{2n + 1}}{{12}}\)

Pembahasan Ujian PAI: A20 – No. 16 – November 2017