Pembahasan Ujian PAI: A50 – No. 14 – Mei 2018

By Agus Sofian Eka Hidayat, S.Pd., M.Ed., M.Sc. On Apr 1, 2019

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Metoda Statistika
Periode Ujian	:	Mei 2018
Nomor Soal	:	14

SOAL

Diberikan

Kematian menyebar secara seragam pada tiap usia
\({\mu _{45.5}} = 0.3\)

Hitunglah \(e_{45:\left. {\overline {\, 1 \,}}\! \right| }^o\)

0,8624
0,8712
0,8813
0,8945
0,9001

Kunci Jawaban & Pembahasan

Agus Sofian Eka Hidayat, S.Pd., M.Ed., M.Sc. 99 posts 0 comments

Saat ini saya bekerja sebagai dosen di President University pada Program Studi Aktuaria. Saya merupakan lulusan Magister Matematika minat Aktuaria dari Universitas Gadjah Mada. Selain itu saya juga merupakan lulusan dari Monash University untuk program Master of Education.

Diketahui	Kematian menyebar seragam (UUD) \({\mu _{45.5}} = 0.3\)
Rumus yang digunakan	\(e_{x:\left. {\overline {\, 1 \,}}\! \right\| }^o = {p_x} + \frac{1}{2}{q_x}\) \({\mu _{x + \frac{1}{2}}} = \frac{{{q_x}}}{{1 – \frac{1}{2}{q_x}}}\)
Proses pengerjaan	\({\mu _{45.5}} = \frac{{{q_{45}}}}{{1 – \frac{1}{2}{q_{45}}}}\) \(\Leftrightarrow (0.3)(1 – \frac{1}{2}{q_{45}}) = {q_{45}}\) \(\Leftrightarrow 0.3 – 0.15{q_{45}} = {q_{45}}\) \(\Leftrightarrow 0.3 = 1.15{q_{45}}\) \(\Leftrightarrow {q_{45}} = \frac{{0.3}}{{1.15}} = 0.261{\rm{ ()}}\) dari () diperoleh \({p_{45}} = 1 – {q_{45}} = 1 – 0.261 = 0.739\) selanjutnya \(e_{45:\left. {\overline {\, 1 \,}}\! \right\| }^o = {p_{45}} + \frac{1}{2}{q_{45}} = 0.739 + (0.5)(0.261) = 0.8695 = 0.87\)
Jawaban	b. 0.8712