Pembahasan Ujian PAI: A70 - No. 9 - November 2016

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Permodelan dan Teori Risiko
Periode Ujian	:	November 2016
Nomor Soal	:	9

SOAL

Diberikan data sebagai berikut untuk sebuah pertangungan asuransi:

Tentukan median dari total kerugian (median aggregate loss).

[showhide type more_text=”Kunci Jawaban & Pembahasan” less_text=”Sembunyikan Kunci Jawaban & Pembahasan”]

Diketahui	Diberikan data sebagai berikut untuk sebuah pertangungan asuransi: Banyaknya klaim berdistribusi geometric dengan rata-rata (mean) 2 Besarnya klaim berdistribusi eksponensial dengan rata-rata (mean) 1.500 Banyaknya klaim dan besarnya klaim saling bebas (independent)
Rumus yang digunakan	\(\Pr \left( {S > {x_{median}}} \right) = 0.5\) Compound Model: Peluang untuk geometric \({p_0} = \frac{1}{{1 + \beta }}\) dan Rataan Eksponensial \(E\left[ S \right] = \theta \left( {1 + \beta } \right)\)
Proses pengerjaan	Untuk total kerugian bernilai 0 diperoleh \({p_0} = \frac{1}{{1 + \beta }} = \frac{1}{3}\) Untuk total kerugian berdistribusi ekponensial dengan rataan \(\theta \left( {1 + \beta } \right) = 1500\left( 3 \right) = 4500\) adalah \(\Pr \left( {S > 0} \right) = 1 – {p_0} = \frac{2}{3}\)
	Diperoleh nilai median \(\Pr \left( {S > {x_{median}}} \right) = 0.5\) \(\Pr \left( {\left. {S > x} \right\|S > 0} \right) \cdot \Pr \left( {S > 0} \right) = 0.5\) \(\Pr \left( {\left. {S > x} \right\|S > 0} \right) \cdot \left( {\frac{2}{3}} \right) = 0.5\) \(\Pr \left( {\left. {S > x} \right\|S > 0} \right) = \frac{3}{4}\) \(\exp \left[ { – \frac{x}{{4500}}} \right] = \frac{3}{4}\) \({x_{median}} = – 4500 \cdot \ln \left( {\frac{2}{3}} \right) = 1294.57\)
Jawaban	C. 1.295