Pembahasan Ujian PAI: A70 - No. 9 - November 2017

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Permodelan dan Teori Risiko
Periode Ujian	:	November 2017
Nomor Soal	:	9

SOAL

Pada sebuah pertanggungan asuransi, besarnya klaim mengikuti sebuah distribusi Pareto dengan parameter \(\alpha = 4\) dan \(\theta\). Sedangkan \(\theta\) bervariasi pada setiap tertanggung dan mengikuti sebuah distribusi normal dengan \(\mu = 3\) dan \(\sigma = 1\).
Hitunglah kredibilitas Buhlmann yang diberikan pada sebuah klaim tunggal (a single claim).

0,05
0,07
0,10
0,14
0,18

Kunci Jawaban & Pembahasan

Diketahui	\(\alpha = 4\) \(\mu = 3\) \(\sigma = 1\)
Rumus yang digunakan	\(\mu (\theta ){\rm{ }} = E(X\|\theta )\) \(v(\theta ){\rm{ }} = Var(X\|\theta )\) \(\mu = E(\mu (\Theta ))\) \(v = E(v(\Theta ))\) \(a = Var(\mu (\Theta ))\) \(Z = \frac{n}{{n + \frac{v}{a}}}\)
Proses pengerjaan	\(\mu (\theta ){\rm{ }} = E(X\|\theta ) = \frac{{\theta {\rm{ }}\Gamma (2)\Gamma (4 – 1)}}{{\Gamma (4)}} = \frac{\theta }{3}\) \(v(\theta ){\rm{ }} = Var(X\|\theta ) = \frac{\theta }{3} – {\left( {\frac{\theta }{3}} \right)^2} = \frac{2}{9}{\theta ^2}\) \(\mu = E(\mu (\Theta )) = E(\Theta /3){\rm{ }} = \frac{1}{3}\mu = \frac{1}{3}(3) = 1\) \(v = E(v(\Theta )) = E\left( {\frac{2}{9}{\Theta ^2}} \right) = \frac{2}{9}\left( {{\sigma ^2} + {\mu ^2}} \right) = \frac{{20}}{9}\) \(a = Var(\mu (\Theta )) = Var(\Theta /3){\rm{ }} = \frac{1}{9}Var(\Theta ){\rm{ }} = \frac{1}{9}\) \(Z = \frac{n}{{n + \frac{v}{a}}} = \frac{1}{{1 + \frac{{\frac{{20}}{9}}}{{\frac{1}{9}}}}} = \frac{1}{{21}} = 0,0476 \approx 0,05\)
Jawaban	A. 0,05

Pembahasan Ujian PAI: A70 – No. 9 – November 2017