Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
SOAL
Pada sebuah pertanggungan asuransi, besarnya klaim mengikuti sebuah distribusi Pareto dengan parameter \(\alpha = 4\) dan \(\theta\). Sedangkan \(\theta\) bervariasi pada setiap tertanggung dan mengikuti sebuah distribusi normal dengan \(\mu = 3\) dan \(\sigma = 1\).
Hitunglah kredibilitas Buhlmann yang diberikan pada sebuah klaim tunggal (a single claim).
- 0,05
- 0,07
- 0,10
- 0,14
- 0,18
| Diketahui |
|
| Rumus yang digunakan |
|
| Proses pengerjaan | \(\mu (\theta ){\rm{ }} = E(X|\theta ) = \frac{{\theta {\rm{ }}\Gamma (2)\Gamma (4 – 1)}}{{\Gamma (4)}} = \frac{\theta }{3}\) \(v(\theta ){\rm{ }} = Var(X|\theta ) = \frac{\theta }{3} – {\left( {\frac{\theta }{3}} \right)^2} = \frac{2}{9}{\theta ^2}\) \(\mu = E(\mu (\Theta )) = E(\Theta /3){\rm{ }} = \frac{1}{3}\mu = \frac{1}{3}(3) = 1\) \(v = E(v(\Theta )) = E\left( {\frac{2}{9}{\Theta ^2}} \right) = \frac{2}{9}\left( {{\sigma ^2} + {\mu ^2}} \right) = \frac{{20}}{9}\) \(a = Var(\mu (\Theta )) = Var(\Theta /3){\rm{ }} = \frac{1}{9}Var(\Theta ){\rm{ }} = \frac{1}{9}\) \(Z = \frac{n}{{n + \frac{v}{a}}} = \frac{1}{{1 + \frac{{\frac{{20}}{9}}}{{\frac{1}{9}}}}} = \frac{1}{{21}} = 0,0476 \approx 0,05\) |
| Jawaban | A. 0,05 |