Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Metoda Statistika |
| Periode Ujian |
: |
Mei 2018 |
| Nomor Soal |
: |
23 |
SOAL
Sebuah model regresi linear dengan dua variabel bebas dan satu konstan digunakan untuk mencocokkan suatu deret dengan 50 pengamatan, diketahui bahwa:
\(\sum\limits_{t = 2}^{50} {{{({{\widehat \varepsilon }_t} – {{\widehat \varepsilon }_{t – 1}})}^2} = 90} \)
\(\sum\limits_{t = 1}^{50} {{{\widehat \varepsilon }_t}^2 = 59} \)
Diberikan tabel uji Durbin-Watson
Apa keputusan yang cocok pada uji Durbit-Watson Tersebut?
- Residual memiliki serial correlation yang positif
- Residual memiliki serial correlation yang negative
- Residual tidak memiliki serial correlation
- Residual memiliki serial correlation yang tak negatif
- Hasil uji tidak dapat disimpulkan
| Diketahui |
N=50
\(\sum\limits_{t = 2}^{50} {{{({{\widehat \varepsilon }_t} – {{\widehat \varepsilon }_{t – 1}})}^2} = 90} \)
\(\sum\limits_{t = 1}^{50} {{{\widehat \varepsilon }_t}^2 = 59} \)
|
| Rumus yang digunakan |
Statistik tes
\(d = \frac{{\sum\limits_{t = 2}^{50} {{{({{\widehat \varepsilon }_t} – {{\widehat \varepsilon }_{t – 1}})}^2}} }}{{\sum\limits_{t = 1}^{50} {{{\widehat \varepsilon }_t}^2} }}\)
Jika \(d = 2\) tidak ada korelasi
Jika \(0 < d < 2\) positif kolerasi
Jika \(2 < d < 4\) negetif kolerasi
dalam kolerasi positif maka
Jika \(d < {d_L}\) tedapat bukti statistik bahwa residual berkolerasi positif
Jika \(d > {d_U}\) tidak ada bukti statistik bahwa residual berkolerasi positif
Jika \({d_L}{\rm{ < }}d < {d_U},\) tes tidak dapat disimpulkan
dalam korelasi negatif maka
Jika \((4 – d) < {d_L},\) terdapat bukti statistik bahwa residual berkolrasi negatif
Jika \((4 – d) > {d_U}\) tidak ada bukti statistik bahwa residual negatif
Jika \({d_L}{\rm{ < }}(4 – d) < {d_U}\) tidak dapat disimpulkan |
| Proses pengerjaan |
\(d = \frac{{\sum\limits_{t = 2}^{50} {{{({{\widehat \varepsilon }_t} – {{\widehat \varepsilon }_{t – 1}})}^2}} }}{{\sum\limits_{t = 1}^{50} {{{\widehat \varepsilon }_t}^2} }} = \frac{{90}}{{50}} = 1.53\)
diperoleh \(0 < d < 2\) dan \({d_L}{\rm{ < }}d < {d_U}\) dimana \({\rm{1}}{\rm{.5 < }}d < 1.59,\)
sehingga kesimpulan yang ditarik
Hasil uji tidak dapat disimpilkan |
| Jawaban |
e. Hasil uji tidak dapat disimpulkan |
