Pembahasan Ujian PAI: A70 – No. 16 – Agustus 2019

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Permodelan dan Teori Risiko
Periode Ujian	:	Agustus 2019
Nomor Soal	:	16

SOAL

Peubah acak \(N\) memiliki distribusi gabungan.

1. Dengan peluang \(p\), \(N\) memiliki distribusi binomial dengan \(q = 0,5\) dan \(m = 2\)
2. Dengan peluang \(1 – p\), \(N\) memiliki distribusi binomial dengan \(q = 0,5\) dan \(m = 4\)

Persamaan berikut yang tepat untuk \(\Pr \left( {N = 2} \right)\) adalah

1. \(0,125{p^2}\)
2. \(0,375 + 0,125p\)
3. \(0,375 + 0,125{p^2}\)
4. \(0,375 – 0,125{p^2}\)
5. \(0,375 – 0,125p\)

[showhide type more_text=”Kunci Jawaban & Pembahasan” less_text=”Sembunyikan Kunci Jawaban & Pembahasan”]

Pembahasan	Peubah acak \(N\) memiliki distribusi gabungan. Dengan peluang \(p\), \(N\) memiliki distribusi binomial dengan \(q = 0,5\) dan \(m = 2\) Dengan peluang \(1 – p\), \(N\) memiliki distribusi binomial dengan \(q = 0,5\) dan \(m = 4\)
Rumus yang digunakan	\(p\left( x \right) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} m\\ x \end{array}} \right){q^x}{\left( {1 – q} \right)^{m – x}}\)
Proses pengerjaan	Dengan peluang \(p\) diperoleh \(\Pr \left( {N = 2} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 2\\ 2 \end{array}} \right){q^2}{\left( {1 – q} \right)^0} = {0.5^2} = 0.25\)
	Dengan peluang \(1 – p\) diperoleh \(\Pr \left( {N = 2} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 4\\ 2 \end{array}} \right){q^2}{\left( {1 – q} \right)^2} = 6\left( {{{0.5}^4}} \right) = 0.375\)
	Maka peluang gabungannya \(\Pr \left( {N = 2} \right) = p\left( {0.25} \right) + \left( {1 – p} \right)\left( {0.375} \right) = 0.375 – 0.125p\)
Jawaban	e. \(0,375 – 0,125p\)

[/showhide]