Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Permodelan dan Teori Risiko |
| Periode Ujian |
: |
Agustus 2019 |
| Nomor Soal |
: |
22 |
SOAL
Diberikan portofolio sebanyak 100 risiko pada dua kelas, A dan B dengan banyak risiko yang sama untuk kedua Kerugian pada kelas A mempunyai rata-rata = 10 dan standar deviasi = 5. Untuk keseluruhan portofolio (kelas A & B), rata-rata kerugian = 20 dan standar deviasi = 15. Hitung standar deviasi untuk kerugian yang berasal dari risiko yang terdapat pada kelas B.
- Kurang dari 9
- Sedikitnya 9 tapi kurang dari 13
- Sedikitnya 13 tapi kurang dari 17
- Sedikitnya 17 tapi kurang dari 21
- Sedikitnya 21
| Diketahui |
- Diberikan portofolio sebanyak 100 risiko pada dua kelas, A dan B dengan banyak risiko yang sama untuk kedua
- Kerugian pada kelas A mempunyai rata-rata = 10 dan standar deviasi = 5.
- Untuk keseluruhan portofolio (kelas A & B), rata-rata kerugian = 20 dan standar deviasi = 15
|
| Rumus yang digunakan |
\(Var\left( X \right) = E\left[ {{X^2}} \right] – {\left( {E\left[ X \right]} \right)^2}\)
Mixture function: \(F\left( x \right) = \sum\limits_{i = 1}^n {{w_i}F\left( {{x_i}} \right)} \) dengan \(\sum\limits_{i = 1}^n {{w_i}} = 1\)
\(E\left[ X \right] = {w_1}E\left[ {{X_1}} \right] + {w_2}E\left[ {{X_2}} \right]\) dan \(Var\left( X \right) = {w_1}Var\left( {{X_1}} \right) + {w_2}Var\left( {{X_2}} \right)\) |
| Proses pengerjaan |
\(E\left[ X \right] = {w_1}E\left[ A \right] + {w_2}E\left[ B \right]\)
\(20 = 0.5\left( {10} \right) + 0.5E\left[ B \right]\)
\(E\left[ B \right] = 30\) |
|
\(E\left[ {{X^2}} \right] = Var\left( X \right) + {\left( {E\left[ X \right]} \right)^2}\)
\(Var\left( X \right) + {\left( {E\left[ X \right]} \right)^2} = {w_1}Var\left( A \right) + {w_2}Var\left( B \right) + {w_1}{\left( {E\left[ A \right]} \right)^2} + {w_2}{\left( {E\left[ B \right]} \right)^2}\)
\({15^2} + {20^2} = 0.5\left( {{5^2}} \right) + 0.5Var\left( B \right) + 0.5\left( {{{10}^2}} \right) + 0.5\left( {{{30}^2}} \right)\)
\(Var\left( B \right) = 225\)
\(Std\left( B \right) = \sqrt {225} = 15\) |
| Jawaban |
c. Sedikitnya 13 tapi kurang dari 17 |
