Pembahasan Ujian PAI: A70 – No. 21 – November 2014

10 December 2019

by Roslinda Damanik

with no comment

A70 - Pemodelan dan Teori Risiko Aktuaria Edukasi Pembahasan Ujian Profesi Aktuaris (Persatuan Aktuaris Indonesia / PAI)

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Permodelan dan Teori Risiko
Periode Ujian	:	November 2014
Nomor Soal	:	21

SOAL

Untuk soal no 21 – 23. Data klaim adalah sebesar berikut 130,20,350,218,1822

Apabila data tersebut diatas diambil dari distribusi Pareto, dengan metode momen, tentukan nilai \(\alpha \) dari distribusi pareto tersebut

Diketahui	Data klaim adalah sebesar berikut 130,20,350,218,1822
Rumus yang digunakan	\({\rm E}\left[ X \right] = \frac{\theta }{{\alpha – 1}}\) \({\rm E}\left[ {{X^2}} \right] = \frac{{2{\theta ^2}}}{{(\alpha – 1)(\alpha – 2)}}\)
Proses pengerjaan	\({\rm E}\left[ X \right] = \frac{\theta }{{\alpha – 1}} = \frac{1}{5}\left( {130 + 20 + 350 + 218 + 1822} \right) = 508\) \({\rm E}\left[ {{X^2}} \right] = \frac{{2{\theta ^2}}}{{(\alpha – 1)(\alpha – 2)}} = \frac{1}{5}\left( {{{130}^2} + {{20}^2} + {{350}^2} + {{218}^2} + {{1822}^2}} \right) = 701.401,6\) Dengan manipulasi aljabar dari kedua persamaan di atas diperoleh \(\alpha \) =4,785761
Jawaban	c. Antara 4 sampai 5