Pembahasan Ujian PAI: A70 - No. 21 - November 2014

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Permodelan dan Teori Risiko
Periode Ujian	:	November 2014
Nomor Soal	:	21

SOAL

Untuk soal no 21 – 23. Data klaim adalah sebesar berikut 130,20,350,218,1822

Apabila data tersebut diatas diambil dari distribusi Pareto, dengan metode momen, tentukan nilai \(\alpha \) dari distribusi pareto tersebut

[showhide type more_text=”Kunci Jawaban & Pembahasan” less_text=”Sembunyikan Kunci Jawaban & Pembahasan”]

Diketahui	Data klaim adalah sebesar berikut 130,20,350,218,1822
Rumus yang digunakan	\({\rm E}\left[ X \right] = \frac{\theta }{{\alpha – 1}}\) \({\rm E}\left[ {{X^2}} \right] = \frac{{2{\theta ^2}}}{{(\alpha – 1)(\alpha – 2)}}\)
Proses pengerjaan	\({\rm E}\left[ X \right] = \frac{\theta }{{\alpha – 1}} = \frac{1}{5}\left( {130 + 20 + 350 + 218 + 1822} \right) = 508\) \({\rm E}\left[ {{X^2}} \right] = \frac{{2{\theta ^2}}}{{(\alpha – 1)(\alpha – 2)}} = \frac{1}{5}\left( {{{130}^2} + {{20}^2} + {{350}^2} + {{218}^2} + {{1822}^2}} \right) = 701.401,6\) Dengan manipulasi aljabar dari kedua persamaan di atas diperoleh \(\alpha \) =4,785761
Jawaban	c. Antara 4 sampai 5