Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
SOAL
Sebuah lini bisnis memiliki 3(tiga) jenis klaim. Probabilitas historis dan banyaknya klaim untuk setiap jenis klaim pada tahun berjalan (current year) adalah :
| Jenis Klaim | Probabilitas historis | Banyaknya klaim pada tahun berjalan |
| A | 0,2744 | 112 |
| B | 0,3512 | 180 |
| C | 0,3744 | 138 |
Anda melakukan pengujian dengan hipotesis nol (null hypothesis) bahwa probabilitas setiap jenis klaim pada tahun berjalan sama dengan probabilitas historis.
Hitunglah nilai statistik uji Chi-square goodness of fit
- kurang dari 9
- paling sedikit 9 akan tetapi kurang dari 10
- paling sedikit 10 akan tetapi kurang dari 11
- paling sedikit 11 akan tetapi kurang dari 12
- paling sedikit 12
| Diketahui | Sebuah lini bisnis memiliki 3(tiga) jenis klaim. Probabilitas historis dan banyaknya klaim untuk setiap jenis klaim pada tahun berjalan (current year) adalah :
Anda melakukan pengujian dengan hipotesis nol (null hypothesis) bahwa probabilitas setiap jenis klaim pada tahun berjalan sama dengan probabilitas historis. | ||||||||||||
| Rumus yang digunakan | \({\chi ^2} = \sum\limits_{j = 1}^k {\frac{{{{\left( {{O_j} – {E_j}} \right)}^2}}}{{{E_j}}}} \) dengan \({E_j}\) merupakan rata-rata peluang dari suatu grup | ||||||||||||
| Proses pengerjaan | Jumlah klaim yang terjadi adalah 112+180+138=430 diperoleh
| ||||||||||||
| \({\chi ^2} = \sum\limits_{j = 1}^3 {\frac{{{{\left( {{O_j} – {E_j}} \right)}^2}}}{{{E_j}}}} \) \({\chi ^2} = \frac{{{{\left( {117.9920 – 112} \right)}^2}}}{{117.9920}} + \frac{{{{\left( {157.0160 – 180} \right)}^2}}}{{157.0160}} + \frac{{{{\left( {160.9920 – 138} \right)}^2}}}{{160.9920}}\) \({\chi ^2} = 9.1507\) | |||||||||||||
| Jawaban | b. paling sedikit 9 akan tetapi kurang dari 10 |