Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
SOAL
Seorang aktuaris untuk asuransi perjalanan menganalisis dan menentukan bahwa distribusi banyaknya klaim dalam 1 tahun dari seorang pemegang polis yang dipilih secara acak dapat dimodelkan oleh distribusi binomial negatif dengan rata-rata 0,2 dan variansi 0,4.
Banyaknya klaim dari setiap pemegang polis mengikuti distribusi Poisson dan rata-rata dari distribusi Poisson mengikuti distribusi Gamma terhadap seluruh populasi pemegang polis.
Hitung variansi dari distribusi Gamma di atas
- 0,20
- 0,25
- 0,30
- 0,45
- 0,55
| Diketahui |
|
| Rumus yang digunakan | Negatif Binomial \(\begin{array}{*{20}{c}} {E\left[ X \right] = r\beta ,}&{Var\left[ X \right] = r\beta \left( {1 + \beta } \right)} \end{array}\) Gamma Cara cepat \(Var\left[ \lambda \right] = Var\left[ X \right] – E\left[ X \right]\) |
| Proses pengerjaan | \(E\left[ X \right] = r\beta = 0.2\) dan \(Var\left[ X \right] = r\beta \left( {1 + \beta } \right) = 0.4\) dengan substitusi diperoleh \(Var\left[ X \right] = r\beta \left( {1 + \beta } \right)\) \(0.4 = 0.2\left( {1 + \beta } \right)\) \(\beta = \frac{{0.4}}{{0.2}} – 1 = 1\) \(E\left[ X \right] = r\beta \) \(0.2 = r\) |
| \(Var\left[ Y \right] = \alpha {\theta ^2} = 0.2\left( {{1^2}} \right) = 0.2\) | |
| Cara cepat \(Var\left[ \lambda \right] = Var\left[ X \right] – E\left[ X \right] = 0.4 – 0.2 = 0.2\) | |
| Jawaban | a. 0,20 |