Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
SOAL
Jika tingkat bunga diasumsikan sebesar 5,5%, berapakah modidfied duration dari pembayaran sebesar USD 250 di akhir tahun ke-2, sebesar USD 400 di akhir tahun ke-3, sebesar USD 100 di akhir tahun ke-4, dan sebesar USD 500 di akhir tahun ke-6?
- 2,75
- 2,91
- 3,73
- 3,91
- 4,22
| Diketahui | • i = 5,5% = 0,055 • Pembayaran 250, akhir tahun ke-2 • Pembayaran 400, akhir tahun ke-3 • Pembayaran 150, akhir tahun ke-4 • Pembayaran 500, akhir tahun ke-6 |
| Rumus | Modified Duration \({D_{\left( {i,1} \right)}} = \frac{{\sum {_{t \ge 0}\,t \cdot Ct \cdot {{(1 + i)}^{ – t – 1}}} }}{{\sum {_{t \ge 0}} \,Ct \cdot {{(1 + i)}^{ – t}}}}\) |
| Step | \({D_{\left( {i,1} \right)}} = \frac{{2\left( {250} \right){{\left( {1,055} \right)}^{ – 2 – 1}} + 3\left( {400} \right){{\left( {1,055} \right)}^{ – 3 – 1}} + 4\left( {100} \right){{\left( {1,055} \right)}^{ – 4 – 1}} + 6\left( {500} \right){{\left( {1,055} \right)}^{ – 6 – 1}}}}{{250{{\left( {1,055} \right)}^{ – 2}} + 400{{\left( {1,055} \right)}^{ – 3}} + 100{{\left( {1,055} \right)}^{ – 4}} + 500{{\left( {1,055} \right)}^{ – 6}}}}\) \({D_{\left( {i,1} \right)}} = \frac{{500{{\left( {1,055} \right)}^{ – 3}} + 1200{{\left( {1,055} \right)}^{ – 4}} + 400{{\left( {1,055} \right)}^{ – 5}} + 3000{{\left( {1,055} \right)}^{ – 7}}}}{{250{{\left( {1,055} \right)}^{ – 2}} + 400{{\left( {1,055} \right)}^{ – 3}} + 100{{\left( {1,055} \right)}^{ – 4}} + 500{{\left( {1,055} \right)}^{ – 6}}}}\) \({D_{\left( {i,1} \right)}} = \frac{{425,8068 + 968,66 + 306,0537 + 2062,3104}}{{224,6131 + 340,6455 + 80,7217 + 362,6229}}\) \({D_{\left( {i,1} \right)}} = \frac{{3762,8309}}{{1008,6032}} = 3,730\) |
| Jawaban | c. 3,73 |