Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Pemodelan dan Teori Risiko |
| Periode Ujian |
: |
November 2018 |
| Nomor Soal |
: |
25 |
SOAL
Agen asuransi Sunarto tidak akan menerima bonus tahunannya apabila rasio dari besar kerugian terhadap premium yang telah didapatkan (earned premium) untuk portofolio asuransinya ialah 60% atau lebih di tahun ini. Jika rasio besar kerugian tersebut kurang dari 60%, Sunarto akan menerima bonus berupa persentase dari earned premium yang telah didapatkannya yaitu 15% dari selisih antara rasionya dan 60%. Annual earned premium Sunarto ialah sebesar 800.000 (ribu rupiah). Besar kerugian berdistribusi Pareto, dengan \(\theta = 500.000\) dan \(\alpha = 2\).
Hitung ekspetasi nilai bonus yang akan didapatkan oleh Sunarto (jawaban paling mendekati)
- 12.500
- 62.240
- 55.150
- 32.265
- 29.150
| Diketahui |
- Agen asuransi Sunarto tidak akan menerima bonus tahunannya apabila rasio dari besar kerugian terhadap premium yang telah didapatkan (earned premium) untuk portofolio asuransinya ialah 60% atau lebih di tahun ini.
- Jika rasio besar kerugian tersebut kurang dari 60%, Sunarto akan menerima bonus berupa persentase dari earned premium yang telah didapatkannya yaitu 15% dari selisih antara rasionya dan 60%. Annual earned premium Sunarto ialah sebesar 800.000 (ribu rupiah).
- Besar kerugian berdistribusi Pareto, dengan \(\theta = 500.000\) dan \(\alpha = 2\).
|
| Rumus yang digunakan |
Pareto: \(\begin{array}{*{20}{c}} {E\left[ {X \wedge u} \right] = \frac{\theta }{{\alpha – 1}}\left[ {1 – {{\left( {\frac{\theta }{{u + \theta }}} \right)}^{\alpha – 1}}} \right],}&{\alpha \ne 1} \end{array}\) |
| Proses pengerjaan |
Misalkan \(X\) besarnya kerugian dan \(P = 800,000\) besarnya premi, maka
\(Bonus = 0.15 \cdot \max \left( {0.6 – \frac{X}{P}} \right)P = 0.15 \cdot \max \left( {0.6P – X} \right) = 0.15 \cdot \max \left( {480,000 – X} \right)\)
Bisa ditulis juga \(0.15\left[ {480,000 – X \wedge 480,000} \right]\) sehingga
\(E\left[ {Bonus} \right] = 0.15\left[ {480,000 – E\left( {X \wedge 480,000} \right)} \right]\) |
|
Dari distribusi Pareto diperoleh
\(E\left( {X \wedge 480,000} \right) = \frac{{500,000}}{{2 – 1}}\left[ {1 – {{\left( {\frac{{500,000}}{{480,000 + 500,000}}} \right)}^{2 – 1}}} \right]\)
\(E\left( {X \wedge 480,000} \right) = 500,000\left[ {\frac{{480,000}}{{980,000}}} \right] = 244,898\)
Jadi,
\(E\left[ {Bonus} \right] = 0.15\left[ {480,000 – E\left( {X \wedge 480,000} \right)} \right]\)
\(E\left[ {Bonus} \right] = 0.15\left[ {480,000 – 244,898} \right] = 35,265\) |
| Jawaban |
d. 32.265 |
