Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
SOAL
Agen asuransi Sunarto tidak akan menerima bonus tahunannya apabila rasio dari besar kerugian terhadap premium yang telah didapatkan (earned premium) untuk portofolio asuransinya ialah 60% atau lebih di tahun ini. Jika rasio besar kerugian tersebut kurang dari 60%, Sunarto akan menerima bonus berupa persentase dari earned premium yang telah didapatkannya yaitu 15% dari selisih antara rasionya dan 60%. Annual earned premium Sunarto ialah sebesar 800.000 (ribu rupiah). Besar kerugian berdistribusi Pareto, dengan \(\theta = 500.000\) dan \(\alpha = 2\).
Hitung ekspetasi nilai bonus yang akan didapatkan oleh Sunarto (jawaban paling mendekati)
- 12.500
- 62.240
- 55.150
- 32.265
- 29.150
| Diketahui |
|
| Rumus yang digunakan | Pareto: \(\begin{array}{*{20}{c}} {E\left[ {X \wedge u} \right] = \frac{\theta }{{\alpha – 1}}\left[ {1 – {{\left( {\frac{\theta }{{u + \theta }}} \right)}^{\alpha – 1}}} \right],}&{\alpha \ne 1} \end{array}\) |
| Proses pengerjaan | Misalkan \(X\) besarnya kerugian dan \(P = 800,000\) besarnya premi, maka
\(Bonus = 0.15 \cdot \max \left( {0.6 – \frac{X}{P}} \right)P = 0.15 \cdot \max \left( {0.6P – X} \right) = 0.15 \cdot \max \left( {480,000 – X} \right)\) Bisa ditulis juga \(0.15\left[ {480,000 – X \wedge 480,000} \right]\) sehingga |
| Dari distribusi Pareto diperoleh \(E\left( {X \wedge 480,000} \right) = \frac{{500,000}}{{2 – 1}}\left[ {1 – {{\left( {\frac{{500,000}}{{480,000 + 500,000}}} \right)}^{2 – 1}}} \right]\) \(E\left( {X \wedge 480,000} \right) = 500,000\left[ {\frac{{480,000}}{{980,000}}} \right] = 244,898\) Jadi, | |
| Jawaban | d. 32.265 |