Pembahasan-Soal-Ujian-Profesi-Aktuaris-1024x481 (3)

Pembahasan Ujian PAI: A60 – No. 30 – Juni 2016

by
with no comment
A60 - Matematika AktuariaAktuariaEdukasiPembahasan Ujian Profesi Aktuaris (Persatuan Aktuaris Indonesia / PAI)

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi : Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian : Matematika Aktuaria
Periode Ujian : Juni 2016
Nomor Soal : 30

SOAL

Diberikan

  1. “select and ultimate life table” dengan periode selesi 2 tahun:
    \(x\) \({l_{\left[ x \right]}}\) \({l_{\left[ x \right] + 1}}\) \({l_{x + 2}}\) \(x + 2\)
    50 99.000 96.000 93.000 52
    51 97.000 93.000 89.000 53
    52 93.000 88.000 83.000 54
    53 90.000 84.000 78.000 55
  2. Kematian berdistribusi seragam di sepanjang tahun usia

Hitunglah \(10.000{}_{2,2}{q_{\left[ {51} \right] + 0,5}}\) (pembulatan terdekat)

  1. 705
  2. 709
  3. 713
  4. 1.070
  5. 1.074
[showhide type more_text=”Kunci Jawaban & Pembahasan” less_text=”Sembunyikan Kunci Jawaban & Pembahasan”]
Diketahui Diberikan

  1. “select and ultimate life table” dengan periode selesi 2 tahun:
    \(x\) \({l_{\left[ x \right]}}\) \({l_{\left[ x \right] + 1}}\) \({l_{x + 2}}\) \(x + 2\)
    50 99.000 96.000 93.000 52
    51 97.000 93.000 89.000 53
    52 93.000 88.000 83.000 54
    53 90.000 84.000 78.000 55
  2. Kematian berdistribusi seragam di sepanjang tahun usia
Rumus yang digunakan
  • Interpolasi linear
  • \({l_{x + s}} = \left( {1 – s} \right){l_x} – s \cdot {l_{x + 1}}\)
  • \({}_s{q_{x + t}} = \frac{{{l_{x + t}} – {l_{x + s + t}}}}{{{l_{x + t}}}}\)
Proses pengerjaan Karena usia pada akhir periode mengindikasikan bahwa \(x = 51 + 0.5 + 2.2 = 53.7\) dan pada periode “ultimate” maka dengan interpolasi linear
\({l_{\left[ {51} \right] + 0.5}} = 0.5 \cdot {l_{\left[ {51} \right]}} + 0.5 \cdot {l_{\left[ {51} \right] + 1}} = 0.5\left( {97,000} \right) + 0.5\left( {93,000} \right) = 95,000\) \({l_{53.7}} = 0.3 \cdot {l_{53}} + 0.7 \cdot {l_{54}} = 0.3\left( {89,000} \right) + 0.7\left( {83,000} \right) = 84,800\) \({}_{2.2}{q_{\left[ {51} \right] + 0.5}} = \frac{{{l_{\left[ {51} \right] + 0.5}} – {l_{53.7}}}}{{{l_{\left[ {51} \right] + 0.5}}}} = \frac{{95,000 – 84,800}}{{95,000}} = 0.10737\) \(10,000{}_{2.2}{q_{\left[ {51} \right] + 0.5}} = 1,073.7\)
Jawaban E. 1.074
[/showhide]

Leave A Comment

You must be logged in to post a comment