Pembahasan Ujian PAI: A60 - No. 5 - November 2018

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Matematika Aktuaria
Periode Ujian	:	November 2018
Nomor Soal	:	5

SOAL

Terdapat 2 decrement untuk karir seorang aktuaris yang berumur 50 tahun, yaitu decrement pertama mortalita dan decrement kedua adalah pension. Decrement 1 mengikuti uniform survival distribution dengan \(\omega = 75\), sedangkan decrement 2 memiliki \({\mu _y}^{(2)} = 0,075\) untuk \(y \ge 50\). Tentukan probabilitas aktuaris tersebut tetap pada pekerjaannya paling tidak selama 5 tahun namun kurang dari 7 tahun.

0,102
0,124
0,146
0,172
0,200

Kunci Jawaban & Pembahasan

Step 1	\({}_5{P_{50}} = {}_5{P_{50}}^{(1)}{}_5{P_{50}}^{(2)}\) \({}_5{P_{50}} = \frac{{75 – 50 – 5}}{{75 – 50}}\left( {{e^{ – 0,075(5)}}} \right)\) \({}_5{P_{50}} = 0,659831423\)
Step 2	\({}_7{P_{50}} = {}_5{P_{50}}^{(1)}{}_5{P_{50}}^{(2)}\) \({}_7{P_{50}} = \frac{{75 – 50 – 7}}{{75 – 50}}\left( {{e^{ – 0,075(7)}}} \right)\) \({}_7{P_{50}} = 0,4259198623\)
Maka	\({}_5{P_{50}} – {}_7{P_{50}} = 0,549831423 – 0,4259198623\) \({}_5{P_{50}} – {}_7{P_{50}} = 0,1239115607\) \({}_5{P_{50}} – {}_7{P_{50}} \cong 0,124\)
Jawaban	b. 0,124

Pembahasan Ujian PAI: A60 – No. 5 – November 2018