Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Matematika Keuangan |
| Periode Ujian |
: |
November 2018 |
| Nomor Soal |
: |
4 |
SOAL
PT Bank Banyak Bonus menerbitkan dua produk tabungan baru yang memiliki fitur seperti berikut:
Tabungan Bunga Plus
- Nasabah harus melakukan pembayaran berkala sebesar 1000 setiap awal tahun selama 10 tahun.
- Tabungan memberikan tingkat bunga efektif 6% per tahun selama 5 tahun pertama dan efektif 7% selama 5 tahun berikutnya.
Tabungan Pasti
- Nasabah harus melakukan pembayaran berkala sebesar 1000 setiap awal tahun selama 10 tahun.
- Tabungan memberikan tingkat bunga efektif 6,5% per tahun selama 10 tahun.
- Pada akhir tahun ke-6, bank akan memberikan bonus sebesar X ke dalam tabungan.
- Bonus yang diberikan akan diinvestasikan kembali pada tingkat bunga yang sama
Tentukan nilai minimal bonus X sedemikian sehingga nasabah akan lebih memilih Tabungan pasti dengan menjadikan nilai akumulasi di akhir 10 tahun sebagai dasar pertimbangannya.
- 114,2
- 117,7
- 120,1
- 123,4
- 126,3
| Diketahui |
Tabungan Bunga Plus
Pembayaran berkala = 1000
n =10
i = 6% (5 tahun pertama)
i = 7% (5 tahun berikutnya)
Tabungan Pasti
Pembayaran berkala = 1000
n =10
i = 6,5%
i bonus yang diinvestasikan= 6,5% |
| Rumus yang digunakan |
\(AV{\rm{ }} = {\rm{ }}Pembayaran{\rm{ }}{\ddot S_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| i}}\) |
| Proses pengerjaan |
Tabungan Bunga Plus
\(AV = 1000({{\ddot S}_{\left. {\overline {\, 5 \,}}\! \right| 6\% }}{(1,07)^5} + {{\ddot S}_{\left. {\overline {\, 5 \,}}\! \right| 7\% }})\)
\(AV = 1000(8,38069 + 6,15329)\)
\(AV = 14533,98074\)
Tabungan Pasti
\(AV = 1000\left( {{{\ddot S}_{\left. {\overline {\, 6 \,}}\! \right| 6,5\% }}{{(1,065)}^4} + {{\ddot S}_{\left. {\overline {\, 4 \,}}\! \right| 6,5\% }}} \right) + X{(1,065)^4}\)
\(AV = 1000\left( {9,67792 + 4,693641} \right) + X(1,28647)\)
\(14533,98074 = 14371,561 + X(1,28647)\)
\(162,41974 = X(1,28647)\)
\(X = 126,2522562 \approx 126,3\) |
| Jawaban |
e. 126,3 |
