Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
SOAL
PT Bank Banyak Bonus menerbitkan dua produk tabungan baru yang memiliki fitur seperti berikut:
Tabungan Bunga Plus
- Nasabah harus melakukan pembayaran berkala sebesar 1000 setiap awal tahun selama 10 tahun.
- Tabungan memberikan tingkat bunga efektif 6% per tahun selama 5 tahun pertama dan efektif 7% selama 5 tahun berikutnya.
Tabungan Pasti
- Nasabah harus melakukan pembayaran berkala sebesar 1000 setiap awal tahun selama 10 tahun.
- Tabungan memberikan tingkat bunga efektif 6,5% per tahun selama 10 tahun.
- Pada akhir tahun ke-6, bank akan memberikan bonus sebesar X ke dalam tabungan.
- Bonus yang diberikan akan diinvestasikan kembali pada tingkat bunga yang sama
Tentukan nilai minimal bonus X sedemikian sehingga nasabah akan lebih memilih Tabungan pasti dengan menjadikan nilai akumulasi di akhir 10 tahun sebagai dasar pertimbangannya.
- 114,2
- 117,7
- 120,1
- 123,4
- 126,3
| Diketahui | Tabungan Bunga Plus
Pembayaran berkala = 1000 Tabungan Pasti Pembayaran berkala = 1000 |
| Rumus yang digunakan | \(AV{\rm{ }} = {\rm{ }}Pembayaran{\rm{ }}{\ddot S_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| i}}\) |
| Proses pengerjaan | Tabungan Bunga Plus
\(AV = 1000({{\ddot S}_{\left. {\overline {\, 5 \,}}\! \right| 6\% }}{(1,07)^5} + {{\ddot S}_{\left. {\overline {\, 5 \,}}\! \right| 7\% }})\)
\(AV = 1000(8,38069 + 6,15329)\)
\(AV = 14533,98074\)
Tabungan Pasti \(AV = 1000\left( {{{\ddot S}_{\left. {\overline {\, 6 \,}}\! \right| 6,5\% }}{{(1,065)}^4} + {{\ddot S}_{\left. {\overline {\, 4 \,}}\! \right| 6,5\% }}} \right) + X{(1,065)^4}\) \(AV = 1000\left( {9,67792 + 4,693641} \right) + X(1,28647)\) \(14533,98074 = 14371,561 + X(1,28647)\) \(162,41974 = X(1,28647)\) \(X = 126,2522562 \approx 126,3\) |
| Jawaban | e. 126,3 |